coordeadas esfericas

Sistemas de coordenadas
1. Introducción
En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres
superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema:
u1 =cte
u 2 = cte
u 3 = cte
Las líneas de intersección de las superficies coordenadas se llaman curvas coordenadas
y son ortogonales entre sí. Los vectores unitarios tangentes a las curvascoordenadas
son mutuamente ortogonales y coinciden con los vectores unitarios perpendiculares a
las superficies coordenadas.

En general, los vectores unitarios cambian de dirección de un punto a otro delespacio.

Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.

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Estos vectores forman una base que permite representar cualquier vector en función de
sus componentes en el sistema de coordenadas:
rˆ
ˆ
ˆ
r = a1 a1 + a 2 a 2 + a3 a3
En general, las coordenadas no representan distancias en las direcciones de los ejes
del sistema:
dl1 ≠ da1
dl2 ≠ da2
dl3 ≠ da3
por lo que para medirdistancias en las direcciones de los vectores unitarios son
necesarios unos factores de proporcionalidad llamados factores de escala:

Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.

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dl1 = h1 da1dl2 = h2 da2
dl3 = h3 da3
Los sistemas de utilización más frecuente son el cartesiano o rectangular, el cilíndrico y
el esférico.

2. Sistema de coordenadas rectangular

Las superficiescoordenadas son tres planos ortogonales entre sí:

x = cte
y = cte
z = cte
Un punto queda determinado por la intersección de estos tres planos y sus coordenadas
vienen dadas por las tres constantes delos planos (x,y,z). Las líneas coordenadas son
rectas perpendiculares entre sí y los vectores unitarios, que llevan sus direcciones se
ˆ ˆ ˆ
denominan x , y , z , por lo que un vector se escribirá:r
ˆ
ˆ
ˆ
r = x x+ y y+z z

Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.

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Como caso particular de este sistema de coordenadas, estos tres vectores se mantienen
constantes en todos los...