Coordenada Polares


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA.

GEOMETRIA ANALITICA Ii.

CUARTO CUATRIMESTRE.

ACTIVIDAD 5.

COORDENADAS polares a cartesianas.

ALUMNO: MARTIN ROSAS ESTRADA.

MATRICULA:AL12520929.



1.- Calcula las coordenadas cartesianas de los puntos.
a).- (2, 0°).
θ = 0°, x = rcosθ, y = rsenθ
x = rcosθ, sustituyendo x = 2cosθ; x = 2(1) = 2
y =rsenθ, sustituyendo y= 2senθ; y = 2(0) = 0
Por lo tanto: (2, 0°) = (2, 0). El punto B = (2, 0). Grafica:


b).- (1, ¶/2).
θ = ¶/2 = 180°/2 = 90°
x = rcosθ, sustituyendo x = 1cos (90°);x = 1(0) = 0
y = rsenθ, sustituyendo y= 1 sen(90°); y = 1(1) = 1
(1, ¶/2) = (0 ,1). Grafica:


c).- (1, 5¶/6).
θ = 5¶/6 = 5(180°/6) = 150°
x = rcosθ, sustituyendo x = 1cos(150°); x = 1() =
y = rsenθ, sustituyendo y= 1sen (150°); y = 1(0.5) = 0.5
(1, 5¶/6) = . Grafica:


d).- (2, ¶/3).
θ = ¶/3 = 180°/3 = 60°
x = rcosθ, sustituyendo x = 2cos (60°);x = 2(0.5) = 1
y = rsenθ, sustituyendo y= 2sen (60°); y = 2() = 1.73
(2, ¶/3) = (1, 1.73). Grafica:
|

e).- (1, ¶/6).
θ = ¶/6 = 180°/6 = 30°
x = rcosθ, sustituyendo x = 1cos(30°); x = 1(0.87) = 0.87
y = rsenθ, sustituyendo y= 1sen (30°); y = 1(0.5) = 0.5
(1, ¶/6) = (0.87, 0.5). Grafica:


f).- (1, ¶/6). Este punto es igual al anterior.

g).- (1, -3¶/4)θ = -3¶/4 = -3(180°/4) = -135°
x = rcosθ, sustituyendo x = 1cos (-135°); x = 1() -0.71
y = rsenθ, sustituyendo y= 1sen (-135°); y = 1() -0.71
(1, -3¶/4) = (-0.71, -0.71).Grafica:


2.- Convierte la siguiente ecuación de coordenadas polares a cartesianas.
.
Pasando (senθ – 3cosθ) al lado izquierdo de la ecuación tenemos:
r (senθ – 3cosθ) = 3
De la ecuación x = rcosθ despejando cosθ obtenemos: cos θ = x/r.
De la ecuación y = r senθ despejando senθ obtenemos: sen θ = y/r.
Sustituyendo:

Resolviendo obtenemos:
y – 3x = 3, igualamos acero:
-3x + y –...