coordenadas cartecianas
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Publicado: 7 de febrero de 2014
COORDENADAS CARTESIANAS
En la recta, podemos definir un sistema de coordenadas para poder determinar la ubicación de puntos en la misma, para ello debemos establecer el cero (origen del sistema de coordenadas) y la unidad correspondiente.
Una vez establecida la unidad a cada punto de corresponde un número y viceversa.
En la siguiente recta el punto A tiene coordenada 3.
En elplano, para definir un sistema de coordenadas cartesianas necesitamos dos ejes ortogonales (rectas perpendiculares) con la misma escala. Al punto de intersección de los ejes lo llamaremos origen del sistema de coordenadas. Al eje horizontal lo llamamos eje “x” o eje de las abscisas y al eje vertical lo llamamos eje “y” o eje de las ordenadas.
Para determinar la ubicación de un punto en el planodebemos trazar segmentos perpendiculares desde el punto a los ejes. Como en el siguiente ejemplo:
Observemos que en el eje x el extremo del segmento coincide con 2 y en el eje y el extremo del segmento coincide con 3. Decimos que 2 y 3 son las coordenadas del punto P en el sistema de ejes cartesianos establecido, 2 recibe el nombre de abscisa del punto P y 3 recibe el nombre de ordenada del punto P.Por convención siempre se indica la coordenada horizontal y después la vertical, para ello, pondremos las coordenadas entre paréntesis.
Finalmente decimos que P tiene coordenadas .
El origen del sistema de coordenadas cartesianas en el plano tiene coordenadas .
———-…———-
Tres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul), susproyeccionesortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas y elorigen de coordenadas (0,0) en magenta.
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre síque se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de lasproyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.
Si el sistema en si es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto decorte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes:
Primercuadrante "I": Región superior derecha
Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda
circunferencia.
Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha
El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) sedenomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.
Las coordenadas cartesianas se usaron un ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En elplano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.
RECTA EUCLÍDEA
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo...
En la recta, podemos definir un sistema de coordenadas para poder determinar la ubicación de puntos en la misma, para ello debemos establecer el cero (origen del sistema de coordenadas) y la unidad correspondiente.
Una vez establecida la unidad a cada punto de corresponde un número y viceversa.
En la siguiente recta el punto A tiene coordenada 3.
En elplano, para definir un sistema de coordenadas cartesianas necesitamos dos ejes ortogonales (rectas perpendiculares) con la misma escala. Al punto de intersección de los ejes lo llamaremos origen del sistema de coordenadas. Al eje horizontal lo llamamos eje “x” o eje de las abscisas y al eje vertical lo llamamos eje “y” o eje de las ordenadas.
Para determinar la ubicación de un punto en el planodebemos trazar segmentos perpendiculares desde el punto a los ejes. Como en el siguiente ejemplo:
Observemos que en el eje x el extremo del segmento coincide con 2 y en el eje y el extremo del segmento coincide con 3. Decimos que 2 y 3 son las coordenadas del punto P en el sistema de ejes cartesianos establecido, 2 recibe el nombre de abscisa del punto P y 3 recibe el nombre de ordenada del punto P.Por convención siempre se indica la coordenada horizontal y después la vertical, para ello, pondremos las coordenadas entre paréntesis.
Finalmente decimos que P tiene coordenadas .
El origen del sistema de coordenadas cartesianas en el plano tiene coordenadas .
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Tres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul), susproyeccionesortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas y elorigen de coordenadas (0,0) en magenta.
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre síque se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de lasproyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.
Si el sistema en si es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto decorte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes:
Primercuadrante "I": Región superior derecha
Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda
circunferencia.
Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha
El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) sedenomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.
Las coordenadas cartesianas se usaron un ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En elplano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.
RECTA EUCLÍDEA
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo...
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