Coordenadas Cilindricas Y Esfericas
Páginas: 5 (1009 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2013
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD ZACATENCO
FUNDAMENTOS DE ALGEBRA
Coordenadas cilíndricas y esféricas.
Licenciatura: ING. EN SISTEMAS AUTOMOTRICES
Equipo # 2
Grupo: 1SV2
Integrantes:
Barrera Torres Erick
Cruz Escutia José Daniel
Oaxaca Bureos Pablo Adrian
Poseros Espinosa Víctor Roberto
Reyes Rosales Jesús
SánchezColín Miguel Ángel
Sandoval Téllez Kevin Diego
Objetivo
El objetivo de estas páginas es exponer y explicar lo que son las coordenadas cilíndricas y esféricas, de manera detalladamente, clara y concisa, para que cualquier tipo de lector con previos conocimientos del tema pueda aprender lo que son y cómo se usan.
Justificación
Un motivo importante de la realización de este trabajo es elde aprender dos importantes sistemas de coordenadas tridimensionales, que son, en qué consisten, y como usarlas. Otro motivo es el de aprender una herramienta matemática más que podríamos llegar a necesitar a la hora de resolver problemas de ingeniería.
Introducción
Un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar inequívocamente laposición de un punto o de un objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una secuencia ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x».
Las coordenadas esféricas y las coordenadas cilíndricas son sistemas de coordenadas tridimensionales. Las coordenadas tridimensionales consistenen un sistema formado por tres ejes numéricos perpendiculares donde su origen es el punto en que se cruzan.
Se forma estableciendo una correspondencia biunívoca (la correspondencia que se establece entre dos conjuntos cuando a cada elemento del primer conjunto corresponde un único elemento del segundo, y a cada elemento del segundo corresponde un único elemento del primero) entre los puntos deun espacio y los elementos de todas las ternas (conjunto de 3) ordenadas de números reales. Esto quiere decir que se genera un volumen a partir de una infinidad de puntos.
Teoría
Coordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en ladirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (r, θ,), donde:
* r: Coordenada radial, definida como ladistancia del punto P al eje , o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
* θ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
* : Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Las coordenadas cilíndricas (r, θ,) de un punto P (x, y, z) seobtienen sustituyendo x y y por coordenadas polares y conservando a z sin cambio.
Para simplificar se impondrán las restricciones
0 ≤ r < 0 ≤ θ < 2 π - < z <
La coordenada acimutal θ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial r es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, r vuelve a aumentar. θ aumenta odisminuye en π radianes.
Relación con las coordenadas cartesianas
Teniendo en cuenta la definición del ángulo θ, obtenemos las siguientes relaciones entre las coordenadas cilíndricas y las cartesianas:
x = r cosθ y = r sinθ z = z
O expresado de otra manera
r = x2+y2 tanθ= yx z = z
Nota: algunos autores suelen denotar r como ρ, y
θ como φ....
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD ZACATENCO
FUNDAMENTOS DE ALGEBRA
Coordenadas cilíndricas y esféricas.
Licenciatura: ING. EN SISTEMAS AUTOMOTRICES
Equipo # 2
Grupo: 1SV2
Integrantes:
Barrera Torres Erick
Cruz Escutia José Daniel
Oaxaca Bureos Pablo Adrian
Poseros Espinosa Víctor Roberto
Reyes Rosales Jesús
SánchezColín Miguel Ángel
Sandoval Téllez Kevin Diego
Objetivo
El objetivo de estas páginas es exponer y explicar lo que son las coordenadas cilíndricas y esféricas, de manera detalladamente, clara y concisa, para que cualquier tipo de lector con previos conocimientos del tema pueda aprender lo que son y cómo se usan.
Justificación
Un motivo importante de la realización de este trabajo es elde aprender dos importantes sistemas de coordenadas tridimensionales, que son, en qué consisten, y como usarlas. Otro motivo es el de aprender una herramienta matemática más que podríamos llegar a necesitar a la hora de resolver problemas de ingeniería.
Introducción
Un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar inequívocamente laposición de un punto o de un objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una secuencia ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x».
Las coordenadas esféricas y las coordenadas cilíndricas son sistemas de coordenadas tridimensionales. Las coordenadas tridimensionales consistenen un sistema formado por tres ejes numéricos perpendiculares donde su origen es el punto en que se cruzan.
Se forma estableciendo una correspondencia biunívoca (la correspondencia que se establece entre dos conjuntos cuando a cada elemento del primer conjunto corresponde un único elemento del segundo, y a cada elemento del segundo corresponde un único elemento del primero) entre los puntos deun espacio y los elementos de todas las ternas (conjunto de 3) ordenadas de números reales. Esto quiere decir que se genera un volumen a partir de una infinidad de puntos.
Teoría
Coordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en ladirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (r, θ,), donde:
* r: Coordenada radial, definida como ladistancia del punto P al eje , o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
* θ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
* : Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Las coordenadas cilíndricas (r, θ,) de un punto P (x, y, z) seobtienen sustituyendo x y y por coordenadas polares y conservando a z sin cambio.
Para simplificar se impondrán las restricciones
0 ≤ r < 0 ≤ θ < 2 π - < z <
La coordenada acimutal θ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial r es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, r vuelve a aumentar. θ aumenta odisminuye en π radianes.
Relación con las coordenadas cartesianas
Teniendo en cuenta la definición del ángulo θ, obtenemos las siguientes relaciones entre las coordenadas cilíndricas y las cartesianas:
x = r cosθ y = r sinθ z = z
O expresado de otra manera
r = x2+y2 tanθ= yx z = z
Nota: algunos autores suelen denotar r como ρ, y
θ como φ....
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