Coordenadas cilindricas
Páginas: 4 (777 palabras)
Publicado: 13 de febrero de 2012
Coordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y unaaltura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de unaversión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
* ρ: Coordenada radial, definida comola distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
* φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección delradiovector sobre el plano XY.
* z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son
Lacoordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve aaumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.
Relación con las coordenadas cartesianas
Coordenadas cilíndricas y ejes cartesianos relacionados.
Teniendo en cuenta la definición del ángulo φ,obtenemos las siguientes relaciones entre las coordenadas cilíndricas y las cartesianas:
Coordenadas esféricas
El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadaspolares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, elángulo polar o colatitud θ y el azimut φ.
Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY....
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y unaaltura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de unaversión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
* ρ: Coordenada radial, definida comola distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
* φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección delradiovector sobre el plano XY.
* z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son
Lacoordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve aaumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.
Relación con las coordenadas cartesianas
Coordenadas cilíndricas y ejes cartesianos relacionados.
Teniendo en cuenta la definición del ángulo φ,obtenemos las siguientes relaciones entre las coordenadas cilíndricas y las cartesianas:
Coordenadas esféricas
El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadaspolares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, elángulo polar o colatitud θ y el azimut φ.
Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY....
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