coordenadas cilindricas

. Definir las coordenadas cilíndricas.
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en ladirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.

. Definir el sistema de coordenadas esféricas.
Se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utilizapara determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
. Representar gráficamente las coordenadas esféricas.


Coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadascilíndricas utiliza como base el sistema de coordenadas polares en 2D proyectado hacia el espacio usando la coordenada z del sistema de coordenadas cartesianas.
En este sistema, lascoordenadas x e y son reemplazadas por un vector dirigido a la proyección del punto sobre el plano XY cuya magnitud es igual a la distancia del punto al eje z , la cual es la primera coordenada del sistema. El ángulo dedirección de dicho vector medido con respecto al semieje x positivo constituye la segunda coordenada del sistema y la tercera coordenada coincide con la coordenada z del sistema cartesiano.
En laFigura pueden observarse las tres coordenadas asociadas a un punto en el sistema cilíndrico de coordenadas.




Sistema de Coordenadas cilíndricas






 
En este sistema de coordenadas aligual que en el sistema cartesiano, existen tres vectores directores que permiten indicar la dirección de un vector. La Figura ilustra los tres vectores directores del sistema.

Vectores directoresdel sistema de coordenadas cilíndricas.
 
Un vector en coordenadas cilíndricas queda definido por:

Donde  es la proyección radial del vector con respecto al eje z sobre el plano XY ,  es lacomponente angular medida con respecto al semieje x positivo y  coincide con la componente cartesiana del mismo nombre.
Al igual que en el sistema cartesiano, los productos vectoriales de los...