Coordenadas De Un Mecanismo

freduard
1. COORDENADAS DE UN MECANISMO

un conjunto de parámetros no independientes que definen
unívocamente la posición de todos y cada uno de sus elementos; no son independientes
porque cualquier conjunto de parámetros cuyo número sea superior al número de
grados de libertad del mecanismo, deberá satisfacer ciertas ecuaciones de compatibilidad
geométrica adicionales, que se conocencon el nombre de "ecuaciones de restricción".
Las ecuaciones de restricción juegan un papel de fundamental importancia
en el análisis de estos sistemas, y se corresponden estrechamente con el tipo de coordenadas
elegido.

1"coordenadas generalizadas"
de un mecanismo como
un conjunto de coordenadas independientes, cuyo número coincide con el número
de grados de libertad del mismo. Lascoordenadas generalizadas no determinan la
posición de todos los elementos del mecanismo sino a través de la resolución del
"problema de posición", que es un problema no lineal que puede tener varias soluciones.
Por esta razón, las coordenadas generalizadas no se pueden utilizar por sí solas
para definir la posición, sino que se suelen usar para definir las velocidades y aceleraciones
de loselementos de entrada, o para la integración numérica de las ecuaciones
diferenciales del movimiento.

giorman
2. Existen tres tipos principales de coordenadas de un mecanismo
han dado lugar
a tres familias diferentes de programas de análisis con computador: las coordenadas
"relativas", utilizadas por los programas DRAM2*3 e IMP4, las coordenadas de "punto
de referencia", utilizadas conligeras variantes por los programas ADAMS5 y DADS-
3DG8; y las coordenadas "básicas" o "naturales", de las que hace uso el programa
COMPAMM9"1
2.Coordenadas relativas
se usan en los programas DRAM
e IMP. Con ellas, la posición de cada elemento se define con relación al elemento
que le precede en la cadena cinemática, por medio de un número mínimo de parámetros
que dependen de los grados delibertad de movimiento relativo permitidos por
el par que une ambos elementos. Así, un par esférico introduce tres ángulos como
coordenadas relativas, un par cilíndrico introduce un ángulo y una distancia, y un par
de revolución introduce un único ángulo.

Las ecuaciones de restricción asociadas con 1z.s coordenadas relativas se obtienen
formulando vectorial o matricialmente las ecuacionescorrespondientes a los lazos
cerrados del mecanismo, y por tanto, para poder formularlas es necesario el reconocimiento
previo de los lazos independientes. Esta tarea se puede realizar automáticamente
(por medio de la teoría de grafgs, por ejemplo), o por medio del analista.
Los principales inconvenientes de las coorderiadas relativas derivan del hecho de
que no determinan directamente laposición, velocidad y aceleración de los elementos,
con las consiguientes dificultades a la hora de plantear las ecuaciones de equilibrio
,dinámico, y la necesidad de utilizar pre y postprocesadores.
deivis
3. Coordenadas de punto de referencia
definen la posición de cada elemento utilizando
las coordenadas cartesianas de uno de sus puntos -usualmenite el centro de
gravedad- y laorientación angular del elemento definida respecto de unos ejes fijos
de alguna determinada manera. Existen para esto diversos procedimientos. Así, el
programa ADAMS~ utiliza los "ángulos de Euler"', que constituyen un mínimo sistema
de coordenadas angulares independientes, pero con los que pueden surgir algunas
dificultades cuando el ángulo de nu,tación se hace cero o múltiplo de T, pues en estaposición los ángulos precesión y de rotación propia no están definidos unívocamente.
Este inconveniente puede ser obviado cambiando la orientación de los ejes fijos.
Otra forma de determinar la orientación angular de un sólido es por medio de
los "parámetros de Euler", que son cuatro parámetros no independientes que fijan
la posición del eje y la magnitud de un giro. Estas coordenadas no tienen...