Coordenadas en el espacio

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL |
DE LA FUERZA ARMADA | |
NÚCLEO ANZOÁTEGUI | |
EXTENSIÓN PUERTO PÍRITU |

Coordenadas en el espacio

Cambio de sistema de referencia en coordenadascartesianas.
Supongamos que  conocemos las coordenadas cartesianas de un punto, respecto a unos ejes determinados y queremos saber las coordenadas de ese punto respecto a otro sistema decoordenadas. Se pueden presentar tres casos:
1.) Que los nuevos ejes estén desplazados respecto al antiguo.
Sean (x,y,z) las coordenadas del punto respecto a los ejes de coordenadas X-Y-Z.

Sean(x0,y0,z0) las coordenadas del origen de coordenadas de los ejes X-Y-Z respecto al nuevo sistema de coordenadas X'-Y'-Z'.
Puede verse fácilmente en el dibujo que las nuevas coordenadas (x',y',z') son:
x =x0 + x'
y = y0 + y'
z = z0 + z'

2.) Que los nuevos ejes estén girados respecto al antiguo.
Sean (x,y,z) las coordenadas del punto respecto a los ejes de coordenadas X-Y-Z. Sean a,b,c elángulo que se gira el eje X' respecto a los ejes X-Y-X, sean d,e,f el ángulo que se gira el eje Y' respecto a los ejes X-Y-X, y sean g,h,i el ángulo que se gira el eje Z' respecto a los ejes X-Y-X.

x =x'cosa + y'cosd + z'cosg
y = x'cosb + y'cose + z'cosh
z = x'cosc + y'cosf + z'cosi

3.) Que los nuevos ejes estén girados y desplazados respecto al antiguo.
Sean (x,y,z) las coordenadas delpunto respecto a los ejes de coordenadas X-Y-Z.
Sean (x0,y0,z0) las coordenadas del origen de coordenadas de los ejes X-Y-Z respecto al nuevo sistema de coordenadas X'-Y'-Z'.
Sean a,b,c el ánguloque se gira el eje X' respecto a los ejes X-Y-X, sean d,e,f el ángulo que se gira el eje Y' respecto a los ejes X-Y-X, y sean g,h,i el ángulo que se gira el eje Z' respecto a los ejes X-Y-X.

x =x0 + x'cosa + y'cosd + z'cosg
y = y0 + x'cosb + y'cose + z'cosh
z = z0 + x'cosc + y'cosf + z'cosi

4.) Calculo de distancia en un sistema de ejes coordenadas cartesianos en el espacio.