Coordenadas Esfericas y Cilindricas

13.1 COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS
El sistema de coordenadas cilíndricas es una extensión de las coordenada polares para tres dimensiones. La representación en coordenadas cilíndricas deun punto P es (r, θ, z), donde r y θ son las coordenadas polares de la proyección de P en el plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano polar hasta P.

El nombre "coordenadascilíndricas" proviene del hecho de que la gráfica de r = c es un cilindro circular recto. Las coordenadas cilíndricas se emplean con frecuencia en problemas físicos en los que se tiene un eje de simetría.En un sistema de coordenadas esféricas se tiene un plano polar y un eje z perpendicular al plano polar, con el origen del eje como el polo del plano polar. Por medio de tres números se localiza unpunto, y la representación en coordenadas esféricas de un punto P es (p, θ, Ø), donde p = | OP |, θ es la medida en radianes del ángulo polar de la proyección de P en el plano polar, y Ø es lamedida en radianes no negativa del ángulo menor medido desde la parte positiva del eje z a la recta OP. El origen tiene la representación (0, θ, Ø) en coordenadas esféricas, donde θ y Ø pueden asumircualquier valor. Si el punto P(p, θ, Ø) no es el origen, entonces p > 0 y 0 ≤Ø ≤ π, donde Ø = 0 si P está en la parte positiva del eje z y Ø= π si P se encuentra en la parte negativa del eje z.Ejercicios 13.1
1.- Obtenga las coordenadas cartesianas del punto que tiene las coordenadas cilíndricas dadas:
a)- (3, π2, 5)
(3, π2,5) = (r, θ, z) Coordenadas cilindricas

X= r cos θ
Y= rsenθ
Z= z- π2 se pasa de radianes a grados, (( π2(180))/π) = 90
X= 3cos90 = 0
Y= 3sen90 = 3
Z= 5

= (0, 3, 5)
b)- (7, 23π, -4)
(7, 23π, -4) = (r, θ, z)
- ((23π(180))/ π) = 120
X= 7cos120 = -3.5
Y=7cos120 = 6.06
Z= -4

= (-3.5, 6.06, -4)

c)- (1,1,1)
X= (1)cos1
Y= (1)sen1
Z= 1

= (cos1, sen1, 1)

3.- Obtenga las coordenadas cartesianas del punto que tiene las coordenadas...