coordenadas esfericas

Coordenas Esféricas
Las coordenadas esféricas (ρ, θ, φ) de un punto P en el espacio, donde ρ =│OP│ es la distancia del origen a P, θ es el mismo ángulo que en las coordenadas cilíndricas, y φ es elángulo entre el semieje positivo z y el segmento de recta OP. Note que
P≥ 0 0≤φ≤ π
El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde haysimetría alrededor de un punto, y el origen se pone en ese punto.

Dado un vector  del espacio tridimensional y tres planos que se cortan en el punto origen de , se definen las coordenadas esféricascomo los tres números que se obtienen desde las proyecciones ortogonales del vector sobre las tres aristas de intersección de los planos perpendiculares, por las relaciones siguientes:Sistema de Coordenadas Esfericas
Es el sistema de coordenadas esféricas un punto p del espacio que viene representado por un trío ordenado , donde:
1.-  es la distancia de P al origen, .
2.-  es elmismo Angulo utilizado en coordenadas cilíndricas para .
3.-  es el Angulo entre el semieje  positivo y el segmento recto , .
Nótese que las coordenadas primeras y terceras son siempre no negativas.Coordenadas Esféricas
Ecuaciones para transformar de Esféricas a Rectangulares




Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Esféricas




Ecuaciones para transformar deEsféricas a Cilíndricas




Ejemplo # 4
Convertir el punto  a coordenadas rectangulares.







 El punto en coordenadas rectangulares es: .
Ejemplo # 5
Convertir la ecuación rectangular acoordenadas cilíndricas.








Ejemplo # 6
Convertir la ecuación rectangular a coordenadas esféricas.





Ejemplo # 7
Describa la superficie cuya ecuación en coordenadas cilíndricas esz=r. Solución La ecuación dice que el valor z, o altura, de cada punto sobre la superficie es igual que r, la distancia del punto al eje z. Como θ no aparece, puede variar. Por lo tanto, cualquier...