Coordenadas Esfericas
Páginas: 2 (319 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2013
COORDENADAS ESFERICAS
Estas coordenadas suelen ser utiles cuando el movimiento discurra sobre
una superficie con simetria esferica, como es el caso de una esfera. En ese caso, pasando acoordenadas esfericas, se reduce un problema tri-dimensional a bi-dimensional, ya que de nuevo tendremos que r permanecera constante e igual al radio de la esfera.
Las coordenadasesfericas constan de una distancia y dos angulos:
[pic]
La distancia es la del punto en cuestion al origen de coordenadas. Tambien se puede notar que al fijar r implicaque el puntoeste en algun lugar de una esfera de radio r centrada en el origen. Para situarnos en esa esfera se eligen dos angulos, µ y Á, que corresponden a la latitud y lalongitud, respectivamente.Utilizando la geometria del dibujo, no es dificil darse cuenta de que es posible relacionar las coordenadass esfericas con las cartesianas mediante:
[pic]
y el cambio inverso viene dadopor:
[pic]
De hecho, es mas facil visualizar la segunda de estas equivalencias y luego
despejar la primera de ella utilizando las distintas definiciones de las funcionestrigonometricas.
[pic]
VECTORES UNITARIOS EN LAS CORDENADAS ESFERICAS:
En lo que respecta a los vectores de la base en esfericas, debemos de seguir el mismo camino que antes. Situemonosen un punto arbitrario P, definido por las coordenadas (r0; θ0; φ0). Primero, es importante darse cuenta de que r = r0 es una superficie esferica centrada en el origen y que pasa por nuestropunto, que φ = φ0 es de nuevo un semiplano anclado en el eje OZ que pasa por el punto, y que θ = θ 0 es un cono, cuyo vertice coincide en el origen y tambien pasa por nuestro punto. Portanto, r = r0 y φ = φ0 intersectan en un meridiano o circulo maximo de la esfera, y el correspondiente ūθ se debe escoger
tangente a dicho meridiano, en la direccion en la que θ crece .
Estas coordenadas suelen ser utiles cuando el movimiento discurra sobre
una superficie con simetria esferica, como es el caso de una esfera. En ese caso, pasando acoordenadas esfericas, se reduce un problema tri-dimensional a bi-dimensional, ya que de nuevo tendremos que r permanecera constante e igual al radio de la esfera.
Las coordenadasesfericas constan de una distancia y dos angulos:
[pic]
La distancia es la del punto en cuestion al origen de coordenadas. Tambien se puede notar que al fijar r implicaque el puntoeste en algun lugar de una esfera de radio r centrada en el origen. Para situarnos en esa esfera se eligen dos angulos, µ y Á, que corresponden a la latitud y lalongitud, respectivamente.Utilizando la geometria del dibujo, no es dificil darse cuenta de que es posible relacionar las coordenadass esfericas con las cartesianas mediante:
[pic]
y el cambio inverso viene dadopor:
[pic]
De hecho, es mas facil visualizar la segunda de estas equivalencias y luego
despejar la primera de ella utilizando las distintas definiciones de las funcionestrigonometricas.
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VECTORES UNITARIOS EN LAS CORDENADAS ESFERICAS:
En lo que respecta a los vectores de la base en esfericas, debemos de seguir el mismo camino que antes. Situemonosen un punto arbitrario P, definido por las coordenadas (r0; θ0; φ0). Primero, es importante darse cuenta de que r = r0 es una superficie esferica centrada en el origen y que pasa por nuestropunto, que φ = φ0 es de nuevo un semiplano anclado en el eje OZ que pasa por el punto, y que θ = θ 0 es un cono, cuyo vertice coincide en el origen y tambien pasa por nuestro punto. Portanto, r = r0 y φ = φ0 intersectan en un meridiano o circulo maximo de la esfera, y el correspondiente ūθ se debe escoger
tangente a dicho meridiano, en la direccion en la que θ crece .
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