Coordenadas Homogenias
Coordenadas y matrices homogéneas
La representación mediante coordenadas homogéneas de la localización de sólidos e n un espacio dimensional serealiza a través de coordenadas de un espacio (n+1)-dimensional. Es decir, un espacio n-dimensional se encuentra representado en coordenadas homogéneas por (n+1) dimensiones, de tal forma que un vectorp(x,y,z) vendrá representado por p(wx,wy,z,w), donde w tiene un valor arbitrario y representan un factor de escala.
A partir de la definición de las coordenadas homogéneas surge inmediatamente elconcepto de matriz de transformación homogénea. Se define como matriz de transformación homogénea T a una matriz de dimensión 4*4 que representa la transformación de un vector de coordenadas homogéneas deun sistema de coordenadas a otro.
Así pues, se puede considerar que una matriz homogénea se haya compuesta por cuatro submatrices de distinto tamaño: una submatriz R3*3 que corresponde a unamatriz de rotación; una submatriz p3*1 que corresponde al vector de traslación; una submatriz f1*3 que representa una transformación de perspectiva, y una submatriz w1*1 que representa un escalado global.En robótica generalmente solo interesara conocer el valor de R3*3 y de p3*1 , considerándose las componentes f1*3 nulas y la de w1*1 la unidad, aunque mas adelante se estudia su utilidad en otroscampos. Al tratarse de una matriz 4*4, los vectores sobre los que se aplique deberán contar con 4 dimensiones, que serán las coordenadas homogéneas del vector tridimensional de que se trate.
Si como sé amencionado, se considera la transformación de perspectiva nula y el escalado global unitario, la matriz homogénea T resultara de la siguiente forma:
Que representa la orientación y posición de unsistema 0’UVW rotado y trasladado con respecto al sistema de referencia 0XYZ. Esta matriz sirve para conocer las coordenadas (rx,ry,rz) del vector r en el sistema 0XYZ a partir de sus coordenadas...
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