coordenadas polares 2

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Seguridad y Defensa.
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada.
Ingeniería Civil.




















Profesor: Integrante:
Susi Campos Oriana Lamaa
Sección:C.I.: 25999565
14413-01M


Juan Griego, mayo del 2015.
1. Coordenadas Polares:

El sistema de coordenadas polares es un sistema coordenado bidimensional en el cual cada punto (posición) en el plano está determinado por un ángulo y una distancia. Este sistema es especialmente útil en situaciones donde la relación entre dos puntos es más fácil de expresar entérminos de ángulos y distancias.
En el sistema de coordenadas cartesiano o rectangular estas mismas relaciones deben ser expresadas mediante fórmulas trigonométricas. Al ser un sistema de coordenadas bidimensional, cada punto dentro del plano se encuentra determinado por dos coordenadas: la coordenada radial y la coordenada angular. La coordenada radial (comúnmente simbolizada por r) expresala distancia del punto al punto central del sistema conocido como polo (equivalente al origen del sistema Cartesiano). La coordenada angular (también conocida como ángulo polar o ángulo acimutal, y usualmente simbolizado por θ) expresa el ángulo positivo (es decir en sentido anti horario) medido desde el eje polar (usualmente se hace coincidir este con el eje x del sistema cartesiano).
En elplano cartesiano con centro el origen se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto P del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ángulo θ del vector de posición sobre el eje x.





2. Curvas planas y ecuaciones paramétricas:

Una curva geométricamente hablando diremos que intuitivamente, es el conjunto de puntos que representan las distintasposiciones ocupadas por un punto que se mueve; si se usa el término curva por oposición a recta o línea poligonal, habría que excluir de esta noción los casos de, aquellas líneas que cambian continuamente de dirección, pero de forma suave, es decir, sin formar ángulos. Esto las distingue de las líneas rectas y de las quebradas. Estarían fuera de esta noción los casos de movimiento rectilíneo. Sinembargo, utilizando la definición matemática, una línea recta es un caso particular de curva.
Curva: es el caso límite de poligonal en que los saltos discretos de los segmentos son infinitesimales. También en este caso se dice curva plana, también llamada de simple curvatura por el ángulo de contingencia, si tiene todos sus puntos en un mismo plano; y curva alabeada, llamada de doble curvatura porlos dos ángulos el de contingencia y el de torsión, en caso que todos sus puntos no estén en un mismo plano.
A continuación se van a definir las principales características de las curvas planas:
I. La recta secante de una curva es la que une dos puntos de la curva separados una distancia finita. El orden de una curva es el número máximo de puntos de corte con una secante. En la figura semuestra una curva de 4° orden.

II. La recta tangente a una curva en un punto es el límite a que tiende la secante cuando los dos puntos de corte tienden a confundirse. De esta forma la tangente puede ser de primera especie cuando el punto de tangencia está quieto y el otro se aproxima al primero, de segunda especie cuando los dos puntos se aproximan simultáneamente hacia el de tangencia. La clasede una curva es el número máximo de tangentes que se pueden trazar desde un punto exterior. Por ejemplo, la circunferencia es una curva de clase dos.

III. La recta normal a una curva es la perpendicular a la tangente por el punto de tangencia. Según esta definición por un punto de la curva existirán infinitas normales. Para las curvas planas la más importante de estas normales es la coplanaria...