Coordenadas Polares Calculo Vectorial

or
INTRODUCCIÓN

Cuando empezamos a trabajar con la materia de Cálculo se suele trabajar de forma especial con coordenadas planas o coordenadas cartesianas, dejando de lado las coordenadas polares. Sin embargo, conforme se continúa avanzando en el estudio del Cálculo, nos damos cuenta de la necesidad de utilizar coordenadas polares para realizar ciertos cálculos y procedimientos que no podríanrealizarse exitosamente con coordenadas cartesianas. No se trata de que un sistema de coordenadas sea mejor que el otro, sino que ambos son importantes pero uno servirá algunas veces y el otro servirá en otras ocasiones, dependiendo de nuestras necesidades y del trabajo que estemos realizando.

En este trabajo investigativo se presenta una buena cantidad de gráficos que nos permitirán conocermuchas de las figuras o gráficos que se forman usualmente a través de funciones en coordenadas polares. Cada uno de ellos tiene una breve explicación que consiste en describir el gráfico que resulta de la función y también se dan algunos breves detalles históricos o características que nos permiten reconocer determinado gráfico y también hablaremos si algunas de estas figuras tiene algunaaplicación en la vida real.

Se puede decir que todo punto del plano complejo (plano cartesiano) puede representarse con sus coordenadas, que son los puntos de cada uno de los ejes donde cortan las dos perpendiculares a los mismos que podemos trazar desde la propia representación del punto (esto es, las coordenadas que todos conocemos desde siempre). Estas coordenadas se denominan coordenadasrectangulares o cartesianas.

ÍNDICE

Introducción
Conclusiones
Bibliografía

APLICACIÓN DE COORDENADAS POLARES

DEFINICION DE UNA CURVA PLANA
SI f Y g son funciones continuas de t en un intervalo I, entonces
x=f (t) y y=g (t)
Se les llama ecuaciones parametricas y a t se llama parámetro. Al conjunto de puntos(x, y) que se obtiene cuando t varia sobre el intervalo I se le llama la grafica delas ecuaciones parametricas. A las ecuaciones paramertricas y ala grafica juntas, es a lo que se llama una curva plana, que se denota por C.

DEFINICIÓN DE COORDENADA POLAR
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a unpar de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».

COORDENADAS POLARES Y APLICACIÓN

Para construir el sistemade coordenadas polares en el plano, fijamos un punto o, llamado el polo o el origen, y trazamos desde o un rayo inicial llamado el eje polar. Entonces se puede asignar a cada punto en el plano unas coordenadas polares (r,0), como sigue.
r =distancia dirigida de 0a P

=ángulo dirigido, en sentido antihorario, del eje polar al segmento 0P

A continuación se muestran tres puntos en el sistemade coordenadas polares. Observemos que, en le sistema, es conveniente localizar los puntos respecto a un retículo de circunferencias concéntricas y rectas radiales que pasan por el polo.

En coordinas rectangulares, cada punto (x, y) tiene una representación única. Esto no ocurre en coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas (r,) y (r, 2+) representan un mismo punto. A sí mismo como r esuna distancia dirigida, las coordenadas (r,) y (-r,+) representan un mismo punto. En general, el punto (r,) se puede expresar como:
(r,) = (r, +2n) o como: (r,) = (-r,+ (2n+1)) siendo n un entero. Además, el polo está representado por (0,), donde es cualquier ángulo.
Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva algebraica expresada en coordenadas polares. En muchos casos se...