COORDENADAS POLARES Y PARAMETRICAS
Páginas: 4 (769 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2013
COORDENADAS POLARES
Las coordenadas cartesianas son números, la abscisa y la ordenada, que representan la distancia dirigida a partir de dos rectas fijas. Las coordenadas polares consisten de unadistancia dirigida y la medida de un ángulo en relación a un punto fijo y un rayo fijo (o semirrecta). El punto fijo se denomina polo u origen (O) y el rayo fijo recibe el nombre de eje polar o rectapolar .
Supongamos que P es un punto cuya representación en el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares es (x,y) y (r,θ) es la representación en coordenadas polares de P.
Larelación entre las coordenadas de P en los dos sistemas, es:
con x ≠ 0
Construcción de curvas en coordenadas polares
Para graficar curvas en coordenadas polares se puede seguir lospasos que se enumeran a continuación:
1) Período: el período de una ecuación polar viene dado por un valor tal que, para todo valor de se cumple que
2) Simetría: una gráfica es:
i)Simétrica con respecto al eje polar si se obtiene una ecuación equivalente cuando se sustituye por
ii) Simétrica con respecto al eje si se obtiene una ecuación equivalente cuando se sustituye por
iii)Simétrica con respecto al polo si se obtiene una ecuación equivalente cuando se sustituye por
3) Intersecciones con los semi-ejes:
i) Con el eje polar, se obtienen al asignarle al ángulosucesivamente los valores de la forma
ii) Con el eje a 90º, se determinan al asignarle al ángulo los valores de la forma
iii) Con el polo, se obtienen si existe un valor del ángulo para el cual .
4)Se determinan las coordenadas para ciertos puntos, dándole valores a .
Pendiente
La pendiente de la recta tangente a una curva polar está dada por:
Siempre que
Nota: De la ecuaciónanterior podemos observar que tiene:
i) Una recta tangente horizontal en un punto donde
ii) Una recta tangente vertical en un punto donde
Área en coordenadas polares
El área de la...
Las coordenadas cartesianas son números, la abscisa y la ordenada, que representan la distancia dirigida a partir de dos rectas fijas. Las coordenadas polares consisten de unadistancia dirigida y la medida de un ángulo en relación a un punto fijo y un rayo fijo (o semirrecta). El punto fijo se denomina polo u origen (O) y el rayo fijo recibe el nombre de eje polar o rectapolar .
Supongamos que P es un punto cuya representación en el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares es (x,y) y (r,θ) es la representación en coordenadas polares de P.
Larelación entre las coordenadas de P en los dos sistemas, es:
con x ≠ 0
Construcción de curvas en coordenadas polares
Para graficar curvas en coordenadas polares se puede seguir lospasos que se enumeran a continuación:
1) Período: el período de una ecuación polar viene dado por un valor tal que, para todo valor de se cumple que
2) Simetría: una gráfica es:
i)Simétrica con respecto al eje polar si se obtiene una ecuación equivalente cuando se sustituye por
ii) Simétrica con respecto al eje si se obtiene una ecuación equivalente cuando se sustituye por
iii)Simétrica con respecto al polo si se obtiene una ecuación equivalente cuando se sustituye por
3) Intersecciones con los semi-ejes:
i) Con el eje polar, se obtienen al asignarle al ángulosucesivamente los valores de la forma
ii) Con el eje a 90º, se determinan al asignarle al ángulo los valores de la forma
iii) Con el polo, se obtienen si existe un valor del ángulo para el cual .
4)Se determinan las coordenadas para ciertos puntos, dándole valores a .
Pendiente
La pendiente de la recta tangente a una curva polar está dada por:
Siempre que
Nota: De la ecuaciónanterior podemos observar que tiene:
i) Una recta tangente horizontal en un punto donde
ii) Una recta tangente vertical en un punto donde
Área en coordenadas polares
El área de la...
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