Coordenadas polares

En esta unidad se introducen las coordenadas polares y algunos ejemplos que ilustran su utilidad para representar, mediente ecuaciones con estas coordenadas, algunas curvas clásicas como laCardioide, la Lemniscata de Bernoulli, los Lazos, las Cónicas y algunas espirales.

Como se puede observar en las escenas de representación de las curvas, para la representación en coordenadas polares, sóloes preciso definir las coordenadas de cada punto: r (distancia al polo) y t (ángulo con el eje polar), en función de las coordenadas cartesianas x e y.

Luego basta escribir la ecuación de cadacurva utilizando las coordenadas r y t.


OBJETIVOS
Identificar los elementos la representación en coordanadas polares: polo, eje polar, ángulo, radio vector...
Representar puntos con coordenadaspolares.
Determinar la gráfica y la ecuación de la cardioide en coordenadas polares.
Representar curvas usando coordendas polares.
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puedelocalizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distanicas dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde seintersectan los dos ejes coordenados.

Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordendas polares, en este sistema se necesitan un ángulo (q) y una distancia (r). Para medir q, en radianes,necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.

Si queremos localizar un punto (r,q) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos quehacer es trazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación q y, por último, localizamos el punto de intersección entre la circunferencia y la recta; este puntoserá el que queríamos localizar.

A continuación localizamos varios puntos en el plano polar.

Observa que hay tres circunferencias, todos los puntos sobre estas circunferencias tienen una...