Coordenadas Polares

Coordenadas Polares

Moisés Villena Muñoz

4.1 EL SISTEMA POLAR
El plano cartesiano es un sistema rectangular, debido a que las
coordenadas de un punto geométricamente describen un rectángulo.Si
hacemos que este punto represente un vector de magnitud r que parte
desde el origen y que tiene ángulo de giro , tendríamos otra forma de
definir un punto.

Sería suficiente, para denotar alpunto de esta manera,
mencionar el valor de r y el valor de . Esto se lo va a hacer indicando
el par ordenado r ,
polares del punto.

, en este caso se dice que son las coordenadas

Se deducenlas siguientes transformaciones:
x2

r

De rectangulares a polares:

De polares a rectangulares:

arctg

x
y

y
x

r cos
r sen

Una utilidad de lo anterior la observamos ahora.Ejemplo
Encuentre las coordenadas polares del punto P(1,1)
SOLUCIÓN:
Representando el punto en el plano cartesiano, tenemos:

78

y2

Coordenadas Polares

Moisés Villena Muñoz

12 12

rUtilizando las transformaciones

arctg 1
1

2
4

Además se podría utilizar otras equivalencias polares:

( 2, 4 )

( 2, 7 4 )

(

2 ,5 4 )

(

2 , 3 4 ) (Analícelas)

Pararepresentar un punto en el plano, conociendo sus
coordenadas polares, no es necesario hallar sus coordenadas
rectangulares; se lo puede hacer directamente. Este trabajo puede ser
muy sencillo si sedispone de un plano que tenga como referencia
ángulos y magnitudes.
Un plano con estas características se lo llama Sistema Polar o
Plano Polar. Consiste de circunferencias concéntricas al origen yrectas
concurrentes al origen con diferentes ángulos de inclinación.
Al eje horizontal se lo llama “Eje Polar”, al eje vertical se lo llama
“Eje

2 ”. El punto de intersección entre estos dos ejesse lo llama
“Polo”.

79

Coordenadas Polares

Moisés Villena Muñoz
75

105

120

Eje

60

2

45

135

150

30

15

165

Eje Polar

180
Polo

195

345
330...