coordenadas polares

Coordenadas Polares
Hasta ahora hemos utilizado coordenadas cartesianas para localizar puntos y definir lugares geométricos en el plano, ahora introduciremos un tipodistinto de coordenadas, las coordenadas polares, con ellas es posible descubrir de manera sencilla otros tipos de curvas que en coordenadas cartesianas tienen una expresióndifícil.
Para formar un sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto 0, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado eje polar,x como se muestra en la figura.
.



A continuación, a cada punto P en el plana se le asigna coordenadas planas (r; ᶱ), como sigue.
r: distancia dirigida de 0 a P
O:angulo dirigido, en sentido contrario al de las manesillas del reloj desde el eje polar hasta el segmento 0P









A si mismo como r es una distancia dirigida,las coordenadas (r, ) y (-r,+) representan un mismo punto. En general, el punto (r, ) se puede expresar En coordinas rectangulares, cada punto (x, y) tiene unarepresentación única. Esto no ocurre en coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas (r, ) y (r,2+)representan un mismo punto como:
(r, ) = (r, +2n)
o como:
(r, ) = (-r,+(2n+1))siendo n un entero. Además, el polo esta representado por (0,
),donde 
es cualquier ángulo.
CAMBIO DE COORDENADAS
Para establecer la relación entre las coordenadaspolares y las rectangulares, hagamos coincidir el eje polar con el semieje x positivo y el polo con el origen, puesto que (x, y)esta sobre una circunferencia de radio r, sesigue que r
=x
+ y
. Ademas para r >0, la definición de las funciones trigonometricas implica que:
tg
= 
, cos
= 
y sen 
=

El lector puede comprobar que si r