Coordenadas polares
Páginas: 2 (331 palabras)
Publicado: 16 de marzo de 2014
COORDENAS POLARES
En un sistema de coordenadas rectangulares se puede localizar una pareja ordenada de puntos (x,y) que denota la abscisa x yla ordenada y. El origen es el punto donde se interceptan los dos ejes coordenados.
Las coordenadas polares son otra forma de representar puntos en el plano, en este sistema se necesitanun ángulo () y una distancia (r). Para medir , en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.
Las coordenadas polares deun punto no son únicas. Por ejemplo, (3,¶/4), (3,9¶/4) y (3,-7¶/4). Se representan en el mismo punto. También se permite que r sea negativo en tal caso en lugar de medir r unidades sobre el ladofinal del ángulo Ɵ, se mide a lo lago de la semirrecta con extremo O y dirección opuesta al del lado final. Por ejemplo (-3,5¶/4) y (-3,-3¶/4).
CONVERSION DE COORDENADAS:De rectangulares a polares:
De polares a rectangulares:
Ejemplo
Polar a rectangular :
Un punto tiene coordenadas polares: (5, ). Convertir en coordenadas rectangulares.
x = r cosƟ, y = r sen Ɵ
( r cos Ɵ, r sen Ɵ ) ( x, y )
Solución: (x, y) = (5cos, 5sin )= (4.3301, 2.5)
Rectangular a polar
Un punto tiene coordenadas rectangulares: (3, -4). Convertir en coordenadas polares.
r =
Ɵ =
Solución: r = = 5
Ɵ = tan-1 (-4/3) = - 53,13 º
Así que (r, Ɵ) = (5, 306.7 º)
ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES
Unaecuación en coordenadas polares se representa de la forma r = f(θ). Por tanto para obtener la gráfica, en primera instancia, debe obtenerse una tabla de valores para ciertos puntos, luegorepresentarlos en el sistema polar y luego se traza la gráfica siguiendo estos puntos.
Cardioide
a.
b.
c.
d.
Limacon Sin rizo
a.
b.
C....
COORDENAS POLARES
En un sistema de coordenadas rectangulares se puede localizar una pareja ordenada de puntos (x,y) que denota la abscisa x yla ordenada y. El origen es el punto donde se interceptan los dos ejes coordenados.
Las coordenadas polares son otra forma de representar puntos en el plano, en este sistema se necesitanun ángulo () y una distancia (r). Para medir , en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.
Las coordenadas polares deun punto no son únicas. Por ejemplo, (3,¶/4), (3,9¶/4) y (3,-7¶/4). Se representan en el mismo punto. También se permite que r sea negativo en tal caso en lugar de medir r unidades sobre el ladofinal del ángulo Ɵ, se mide a lo lago de la semirrecta con extremo O y dirección opuesta al del lado final. Por ejemplo (-3,5¶/4) y (-3,-3¶/4).
CONVERSION DE COORDENADAS:De rectangulares a polares:
De polares a rectangulares:
Ejemplo
Polar a rectangular :
Un punto tiene coordenadas polares: (5, ). Convertir en coordenadas rectangulares.
x = r cosƟ, y = r sen Ɵ
( r cos Ɵ, r sen Ɵ ) ( x, y )
Solución: (x, y) = (5cos, 5sin )= (4.3301, 2.5)
Rectangular a polar
Un punto tiene coordenadas rectangulares: (3, -4). Convertir en coordenadas polares.
r =
Ɵ =
Solución: r = = 5
Ɵ = tan-1 (-4/3) = - 53,13 º
Así que (r, Ɵ) = (5, 306.7 º)
ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES
Unaecuación en coordenadas polares se representa de la forma r = f(θ). Por tanto para obtener la gráfica, en primera instancia, debe obtenerse una tabla de valores para ciertos puntos, luegorepresentarlos en el sistema polar y luego se traza la gráfica siguiendo estos puntos.
Cardioide
a.
b.
c.
d.
Limacon Sin rizo
a.
b.
C....
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