Coordenadas Polares

Coordenadas polares

Localización de un punto en coordenadas polares.
El sistema de coordenadas polares, es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar(equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O aP. El valor θcrece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen , O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).Contenido  [ocultar] 1 Historia2 Representación de puntos con coordenadas polares3 Conversión de coordenadas3.1 Conversión de coordenadas polares a rectangulares3.2 Conversión de coordenadas rectangulares a polares4 Ecuaciones polares4.1 Circunferencia4.2 Línea4.3 Rosa polar4.4 Espiral de Arquímedes4.5 Secciones cónicas5 Números complejos6 Cálculo infinitesimal6.1 Cálculo diferencial6.2 Cálculo integral6.3 Generalización6.4 Cálculovectorial7 Extensión a más de dos dimensiones7.1 Tres dimensiones7.1.1 Coordenadas cilíndricas7.1.2 Coordenadas esféricas7.2 n dimensiones8 Aplicaciones8.1 Posición y navegación8.2 Modelado8.3 Campos escalares9 Véase también10 Referencias11 Enlaces externos |
[editar]Historia

Sistema de coordenadas polares con varios ángulos medidos en grados.
Si bien existen ejemplos de que los conceptos deángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.
Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. Elastrónomo Hiparco(190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas.1 En Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio delocalizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
En tiempos modernos, Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto a mediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras queCavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.
Sin embargo, el concepto abstracto de sistema de coordenada polar se debe aSir Isaac Newton, quien en su Método de las fluxionesescrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de coordenadas (además de las cartesianas) para resolver problemas relativos a tangentes y curvas, uno de los cuales, el séptimo, es el de coordenadas polares.2 En el periódico Acta Eruditorum Jacob Bernoulli utilizó en 1691 un sistema con un punto en una línea,...