Coordenadas Polares

Ejercicio 2
2.1 hallar la ecuación polar del lugar geométrico cuya ecuación rectangular es:

x = rcosθy = rsenθr =

2.2 Hallar la ecuación rectangular del lugar geométrico cuya ecuación polar es:
r =
r (1-cosθ) = 2
r- rcosθ = 2
r - x = 2





Ejercicio 3
Realizar el análisis completo de la siguiente curva:
r= 2(1-cosθ)
Con respecto a el eje polar. (θ ‒› -θ)
r= 2(1-cos ((-θ))
ya que cos(-θ) = cosθ
Como laecuación no cambia, la ecuación es simétrica al polo.
Otra forma seria cambiar r por –r y 180°-θ por θ
-r= 2(1-cos(180-θ)
-r= 2(1-(cos(180)cos(θ)+sen(180)sen(θ)
-r= 2(1-((-1)cos(θ)+(0)sen(θ)
-r= 2(1+cos(θ))r= 2(-1-cos(θ)) no es necesario que en ambas comprobaciones nos salga el mismo resultado como por ejemplo en esta situación, con que una haya sido correcta nos comprueba que sies simétrica.
Con respecto a el eje de 90°(ahora se sustituye π-θ por θ).
r= 2(1-cos(π-θ))
r= 2(1-(cos(π)cos(θ)-sen(π)sen(θ))
r= 2(1-((-1)cos(θ)-(0)sen(θ))
r= 2(1-(-cos (θ)))
r= 2(1+cos(θ))
estosignifica que no es simétrico con respecto a la recta a 90.
Otra forma es cambiar r por –r y θ por –θ.
-r= 2(1-cos (-θ))
-r=2(1-cos(θ))
r= -2(1-cos(θ)) por aquí llegamos a la misma conclusión.
Conrespecto al polo (r por –r)
(-r)= 2(1-cos(θ))
r= -2(1-cos(π-θ) lo cual nos muestra que no es simétrico con respecto al polo.
Otra forma seria cambiar θ por θ+180.
r= 2(1-cos (θ+180)
r=2(1-(cos(θ)cos(180)-sen(θ)sen(180)))
r= 2(1-(cos(θ)(-1)-sen(θ)(0)))
r= 2(1-(-cos(θ))) = r= 2(1+cos(θ) llegamos a la misma conclusión.





Puntos de intersección.
Eje polar.
Θ= 0°
r= 2(1-cos(0)); r = 0,...