COORDENADAS POLARES
Páginas: 2 (477 palabras)
Publicado: 10 de septiembre de 2015
COORDENADAS POLARES
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamenteutilizados en física y trigonometría. De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada ejepolar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos delplano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valorθ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la “coordenada radial” o “radio vector”, mientras que el ángulo es la “coordenada angular” o“ángulo polar”. En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
Gráficas de ecuacionesrepresentativas en el sistema coordenado polar
Coordenadas cartesianas: Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo la distancia de lado y la distancia vertical.
Coordenadas polares: Con coordenadaspolares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma
Convertir: Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:
De cartesianas a polares
Si tienes un punto en coordenadascartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?
Usamos el teorema dePitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente para calcular el ángulo:
tan( θ ) = 5 / 12
θ = atan( 5 / 12 ) =...
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamenteutilizados en física y trigonometría. De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada ejepolar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos delplano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valorθ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la “coordenada radial” o “radio vector”, mientras que el ángulo es la “coordenada angular” o“ángulo polar”. En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
Gráficas de ecuacionesrepresentativas en el sistema coordenado polar
Coordenadas cartesianas: Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo la distancia de lado y la distancia vertical.
Coordenadas polares: Con coordenadaspolares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma
Convertir: Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:
De cartesianas a polares
Si tienes un punto en coordenadascartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?
Usamos el teorema dePitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente para calcular el ángulo:
tan( θ ) = 5 / 12
θ = atan( 5 / 12 ) =...
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