Coordenadas

UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
INGENIERIA MECANICO ELECTRICISTA

MATERIA: TEORIA ELECTROMAGNETICA SEMESTRE: 3°A EXAMEN: PRIMER PARCIAL
CATEDRATICO: ING. ROBERTOFLORES BENITEZ
ALUMNO: Adán Ernesto Calva Cruz FECHA: 20 /09/2013 CALIF.___________


PARTE I.- Resolver adecuadamente los siguientes problemas de cálculo vectorial:

1.-Hallar el área deltriángulo que tiene por coordenadas cartesianas los puntos
A(1, 3, 4) , B(-2, 1, -1) , C(0, -3, 2).

A(1,3,4)
B(-2,1-1)
C(0,-3)
= = | *|=
==| *|=
 *==i-j+k | *|=30.5450/2
I (4-30) –j (6-5) k (18-2)A total=15.2725
-26i –j +16k


2.-Dados los vectores A = ( 2 , w ) y B = ( 3 , - 2 ), calcula w para que los vectores A y B sean:

a).-Perpendiculares. b).- Paralelos. c).- Formen un Angulo de 60°
a) A|B
A*B= (A)(B) cos =0
Cos =0  = ó 90°
A*B= 2*3 + (-2)(w)=0
6-2w=0
W==3
A=(2,3), B=(3,2)

b) |A| |B|
A*B=|A| |B| cos ∅=0
cos=0  π/2 ó 90°
A*B= 2*3 + (-2)(w)=0
6-2w=o
W= =3
A=(2,3), B=(3,-2)
A||B
A*B= |A| |B| cos ∅
A||B cos ∅= 1  ∅=0cos 0°= 1
A*B= |A| |B| cos ∅= 1
1=
1=
1==13+52= 36-24w+4
9 + 24w+16=0
=0

A*B= |A| |B| cos ∅
cos ∅[ ] = = 
3w2-96w+92=0
W1=31
W2=0.99=1


3.-Sean los vectores A= 2i+2j+k y B=2i-3j+6k. Hallar la proyección de A sobre B4.-Expresar en coordenadas rectangulares el punto P( r, ө, z) = ( 4, 5π / 6, 3 ).
X= r cosᶿ
Y= r senᶿ
Z=z
Cilíndricas.
(4, 5, 3)=(4,150,3)
X=4 =-3.464
Y=4 =2
Z=3
Cartesianas(-3.464,2,3).


5.-Hallar ecuaciones en coordenadas cilíndricas para las superficies cuyas ecuaciones rectangulares se especifican a continuación:

a) x2 + y2 = 4z2

b) y2 = x


Solución a)...