Coordenadas
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Publicado: 21 de septiembre de 2010
SISTEMAS DE COORDENADAS
* CONCEPTO
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir la posición de cualquier punto de un espacio vectorial.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia viene dado por un punto de referencia u origen y una base vectorial ortonormal, quedando así definidos los ejes coordenados.
Elespacio se compone de puntos y para describir los puntos y distinguirlos unos de otros necesitamos ponerle un nombre a cada uno. Un sistema de nombres que identifica de forma individual a cada punto del espacio se denomina un sistema de coordenadas. Existen infinitos posibles sistemas de coordenadas. Sin embargo, para que un sistema de coordenadas sea útil para el cálculo, debe cumplir una serie derequisitos:
* Las coordenadas deben ser funciones numéricas de la posición.
* En el espacio tridimensional ordinario, una terna de coordenadas debe corresponder de forma unívoca a un punto.
* En la medida de lo posible, cada punto debe venir representado por una sola terna de coordenadas.
* Las coordenadas deben ser funciones continuas y derivables de la posición, deforma que si un punto viene representado por la terna , un punto , infinitamente próximo, vendrá representado por
Aun con esas limitaciones, el número de sistemas posibles sigue siendo infinito. Sin embargo, solo un subconjunto de ellos (los denominados sistemas ortogonales) cumple algunas propiedades adicionales que simplifican numerosos cálculos. Y dentro de las coordenadas ortogonales, tressistemas destacan por su sencillez: las coordenadas cartesianas, las cilíndricas y las esféricas. En lo que sigue, nos limitaremos a considerar exclusivamente estos tres sistemas.
* TIPOS DE SISTEMAS DE COORDENADAS
* Sistema de coordenadas cartesianas
El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto atres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.
* Sistemas de coordenada lineal
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situadoa la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x: .
Este sistema de coordenadas es unespacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.
Un punto:
También puede representarse:
La distancia entre dos puntos A y B es:
* Sistemas de coordenadas plano
Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto delplano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa y ordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.
La ecuación del eje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyas coordenadas son, obviamente, (0, 0).
Se denomina también abscisa al eje x, yordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas).
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los...
* CONCEPTO
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir la posición de cualquier punto de un espacio vectorial.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia viene dado por un punto de referencia u origen y una base vectorial ortonormal, quedando así definidos los ejes coordenados.
Elespacio se compone de puntos y para describir los puntos y distinguirlos unos de otros necesitamos ponerle un nombre a cada uno. Un sistema de nombres que identifica de forma individual a cada punto del espacio se denomina un sistema de coordenadas. Existen infinitos posibles sistemas de coordenadas. Sin embargo, para que un sistema de coordenadas sea útil para el cálculo, debe cumplir una serie derequisitos:
* Las coordenadas deben ser funciones numéricas de la posición.
* En el espacio tridimensional ordinario, una terna de coordenadas debe corresponder de forma unívoca a un punto.
* En la medida de lo posible, cada punto debe venir representado por una sola terna de coordenadas.
* Las coordenadas deben ser funciones continuas y derivables de la posición, deforma que si un punto viene representado por la terna , un punto , infinitamente próximo, vendrá representado por
Aun con esas limitaciones, el número de sistemas posibles sigue siendo infinito. Sin embargo, solo un subconjunto de ellos (los denominados sistemas ortogonales) cumple algunas propiedades adicionales que simplifican numerosos cálculos. Y dentro de las coordenadas ortogonales, tressistemas destacan por su sencillez: las coordenadas cartesianas, las cilíndricas y las esféricas. En lo que sigue, nos limitaremos a considerar exclusivamente estos tres sistemas.
* TIPOS DE SISTEMAS DE COORDENADAS
* Sistema de coordenadas cartesianas
El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto atres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.
* Sistemas de coordenada lineal
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situadoa la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x: .
Este sistema de coordenadas es unespacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.
Un punto:
También puede representarse:
La distancia entre dos puntos A y B es:
* Sistemas de coordenadas plano
Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto delplano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa y ordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.
La ecuación del eje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyas coordenadas son, obviamente, (0, 0).
Se denomina también abscisa al eje x, yordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas).
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los...
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