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Capítulo II

flujo permanente en CONTORNOs CERRADOs

A CONCEPTOS GENERALES

Sea un tubo cilíndrico como el que muestra la figura.
[pic]

- Aplicación de la Ecuación de Continuidad para el volumen de control:
[pic]
- Aplicación de la Ecuación de Cantidad de Movimiento entre 1 y 2 (tubo prismático):
[pic]

Se observa que todo movimiento de fluido va acompañado por undescenso de la energía específica está dada por (B, lo que contradice la aplicación de la energía.
Para salvar esta situación deberá agregarse al lado derecho de la ecuación un término adicional equivalente a la pérdida de carga friccional, esto es:
[pic]

- Apoyo del Análisis Dimensional , aplicando la teoría de Buckingham se obtiene:
[pic]
Donde f: coeficiente de fricción de Darcy.- Pérdida de carga, por combinación de las expresiones de f y de hf, se obtiene:
|[pic] | |
| |(2.1) |

Conocida como la ecuaciónde Darcy - Weisbach, la cual es válida tanto para flujos laminares como para flujos turbulentos.
El problema para determinar la pérdida de carga, se reduce a encontrar el valor del coeficiente de fricción y la forma en como varía con el escurrimiento.

1 Análisis del Coeficiente de Fricción de Darcy.

a) Flujo laminar en tuberías.
La velocidad es máxima cuando el radio es ceroen la ecuación 2.2, es decir, en el centro de la tubería.
[pic]
La velocidad media está dada por:
[pic]
Como: [pic]; y [pic]
La tensión rasante, entonces, escrita en función de la velocidad media estará dada por:
[pic]

Por otro lado, el gradiente de presión también se puede expresar en términos de la velocidad media, como:
[pic]

Dejando expresada la ecuación entérminos de la altura de velocidad y aplicando la ecuación 2.1 de Darcy – Weisbach se tiene:
[pic]
con:
|[pic] | |
| |(2.3) |

Elfactor de fricción depende sólo del número de Reynolds. Los resultados fueron obtenidos en forma independiente por Hagen y Poiseuille.

b) Flujo turbulento en tuberías lisas.
Se considera que una tubería tiene pared lisa cuando sus protuberancias entran totalmente dentro de la sub-capa laminar, generalmente menor a 2/5 de (.

Blasius:
|[pic]; válida para [pic]| |
| |(2.4) |

Prandtl - Von Karman:
|[pic]; válida para [pic] ||
| |(2.5) |

White:
|[pic] | |
||(2.6) |

c) Flujo turbulento en tuberías rugosas.
Se considera una tubería de paredes rugosas cuando las protuberancias son de 5 a 6 veces mayor que el espesor de la capa límite (.

Prandtl – Von Karman:
|[pic]; Ley de la tubería rugosa. | |
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