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Publicado: 14 de septiembre de 2011
1.3 FACTORES PARA EL MOVIMIENTO ARMONICO
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcionala su elongación, esto es la distancia
a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición deequilibrio, esta fuerza es tal que
donde
es una constante positiva y
es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía laposición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entoncesen una dimensión mediante la ecuación diferencial
Siendo
la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo
se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular delmovimiento:
La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma
donde:
es la elongación de la partícula.
es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
es la frecuenciaangular
es el tiempo.
es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puedeescribirse como
, y por lo tanto el periodo como
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión
.
Velocidad
La velocidad se obtienederivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:
Aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene porlo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
Amplitud y fase inicial
La amplitud A y la fase inicial
se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del...
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcionala su elongación, esto es la distancia
a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición deequilibrio, esta fuerza es tal que
donde
es una constante positiva y
es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía laposición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entoncesen una dimensión mediante la ecuación diferencial
Siendo
la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo
se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular delmovimiento:
La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma
donde:
es la elongación de la partícula.
es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
es la frecuenciaangular
es el tiempo.
es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puedeescribirse como
, y por lo tanto el periodo como
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión
.
Velocidad
La velocidad se obtienederivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:
Aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene porlo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
Amplitud y fase inicial
La amplitud A y la fase inicial
se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del...
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