Copterii

IDENTIFICACION DEL GRADO DE LIBERTAD HORIZONTAL DEL
COPTER II
Luis Anderson Trejos, Fabián Andrés Valencia
Departamento de Automática y Electrónica, Universidad Autónoma de Occidente, Cali, Colombia
ander10_43@hotmail.com
fava_5@hotmail.com

RESUMEN
Haciendo uso de la herramienta computacional MATLAB se identifica la ecuación que modela el comportamiento del Copter II en el ejehorizontal ante una entrada escalón; una vez hallada la función de transferencia se procede a discretizarla para posteriormente ser simulada en labVIEW mediante ecuación en diferencia y compararla con la respuesta en el tiempo.
INTRODUCCION
El Copter II es una planta que se encuentra en el laboratorio de automática de la universidad Autónoma de Occidente. El dispositivo consta de dos grados delibertad, uno horizontal y otro vertical siendo ambos inestables
debido a que se controla posición. Para modelar el sistema es necesario aplicarle una serie de pulsos tanto positivos como negativos evitando que la planta golpee con los topes y así evitar errores en las medidas y daños en el mismo.

METODOLOGIA
Identificación de la planta
Se construye en simulink un diagrama de bloques paraadquirir la respuesta en el tiempo del Copter II ante una entrada escalón la cual varia en un rango de -3V a 3V. Los datos obtenidos tanto de la salida como de la entrada son guardados en variables para posteriormente generar la función de transferencia.
Usando la herramienta de identificación de sistemas (IDENT) se generan varios modelos de funciones de transferencia donde se varían parámetroscomo tipos de polos, la presencia de ceros diferentes a infinito y retardos. Luego de observar el comportamiento de cada una de las funciones de transferencia, se decide que el más similar es obtenido con la asignación de 2 polos complejos conjugados, sin ceros diferentes a infinito y sin retrasos. Cada una de estas funciones de transferencia son comparadas con el comportamiento de la planta y seescoge la ecuación que responde de forma más aproximada (Ver ilustración 1)

Discretizacion de la planta
Al momento de discretizar la función de transferencia se opta por un tiempo de muestreo igual a 0.1 segundos para intentar adquirir la mayor cantidad de datos posibles; sin embargo, se observa que la respuesta de la función de transferencia no coincide con la respuesta de la función en z,razón por la cual se comienzan a variar parámetros para discretizar la función; primero se varia el método usado para esta operación (‘zoh’, ‘foh’, ‘tustin’), pero los resultados no son satisfactorios, ya que la respuesta discreta sigue siendo diferente a la respuesta continua.
Quedando el tiempo de muestreo como único parámetro a variar, se entra a analizar el efecto que este tiene sobre larespuesta que se presenta; para descartar que el error fuera producto de una mala asignación de datos en el momento de discretizar se procede a colocar un el bloque ZOH en simulink para tener otra referencia de discretizacion el cual da los resultados esperados. El paso siguiente fue observar los parámetros de funcionamiento del bloque ZOH, y se observa que el tiempo de muestreo esta por defecto en 1segundo; se procede a cambiar dicho tiempo a 0.1 segundos debido que este tiempo era el utilizado en la herramienta c2d presentándose un error de compilación al momento de correrlo; así que a la herramienta c2d se le asigna el tiempo de muestreo de 1 segundo y posteriormente se implementa en simulink.

Generación de función de transferencia

>> num=[0.3203];
>> den=[1,0.635,0.1885];>> ys=tf(num,den)
Transfer function:
0.3203
----------------------
s^2 + 0.635 s + 0.1885

discretizacion de la función de transferencia
Se usa la herramienta c2d para discretizar la función de transferencia de la planta.

>> yz=c2d(ys,1,'zoh')

Transfer function:
0.1291 z + 0.1044
----------------------
z^2 - 1.393 z + 0.5299

Sampling time: 1

Cambio de función...