Corbes Còniques
Páginas: 2 (465 palabras)
Publicado: 8 de diciembre de 2012
1. La paràbola
Definició: La paràbola és el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten d’un punt anomenat focus i d’una recta que s’anomena directriu. La paràbola s’obté de fer una secciódel con paral·lela a la generatriu.
-El paràmetre (p) és la distància entre el focus i la directriu.
-La recta que passa pel focus i és perpendicular a la directriu és l’eix.
-El punt d’interseccióentre l’eix i la corba es diu vèrtex.
Segons la definició de la paràbola, si anomenem P(x,y) a qualsevol punt de la paràbola, es verifica:
Elevem al quadrat el dos membres de la igualtat:Desenvolupem els quadrats dels dos termes i obtenim:
L’expressió y2=2px és la forma reduïda de l’equació de la paràbola.
2. L’el·lipse
Definició: Una el·lipse és el lloc geomètric dels puntsdel pla per als quals és constant la suma de les distàncies a dos punts interiors fixos denominats focus, aquesta suma se sol representar per 2a. L'el·lipse és la corba cònica tancada que s'obté en laintersecció d'una superfície cònica amb un pla oblic a l'eix del con quan aquest pla no és paral·lel a cap generatriu del con.
-La raó c:a és coneix com a excentricitat de l’el·lipse i es representa pere.
-S’anomena circumferència principal d’una el·lipse, la circumferència que té per centre el de la el·lipse i de radi a.
-La distància entre el centre i un focus s’anomena c, la distància des delcentre fins a un extrem horitzontal s’anomena a i la distància entre el centre i un extrem vertical s’anomena b.
Per obtenir l’equació de l’el·lipse en la seva forma més senzilla, considerarem queels focus es troben a l’eix de les abscisses i en representarem les coordenades per F(c,0) i F’(-c,0).
Segons la definició de l’el·lipse, considerant que P(x,y) és un punt de qualsevol de l’el·lipsei r1 i r2 són les distàncies respectives del punt P als focus, s’ha de complir:
r1 + r2=2a
3. La hipèrbola
Definició: La hipèrbola és el lloc geomètric dels punts del pla la diferència de...
Definició: La paràbola és el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten d’un punt anomenat focus i d’una recta que s’anomena directriu. La paràbola s’obté de fer una secciódel con paral·lela a la generatriu.
-El paràmetre (p) és la distància entre el focus i la directriu.
-La recta que passa pel focus i és perpendicular a la directriu és l’eix.
-El punt d’interseccióentre l’eix i la corba es diu vèrtex.
Segons la definició de la paràbola, si anomenem P(x,y) a qualsevol punt de la paràbola, es verifica:
Elevem al quadrat el dos membres de la igualtat:Desenvolupem els quadrats dels dos termes i obtenim:
L’expressió y2=2px és la forma reduïda de l’equació de la paràbola.
2. L’el·lipse
Definició: Una el·lipse és el lloc geomètric dels puntsdel pla per als quals és constant la suma de les distàncies a dos punts interiors fixos denominats focus, aquesta suma se sol representar per 2a. L'el·lipse és la corba cònica tancada que s'obté en laintersecció d'una superfície cònica amb un pla oblic a l'eix del con quan aquest pla no és paral·lel a cap generatriu del con.
-La raó c:a és coneix com a excentricitat de l’el·lipse i es representa pere.
-S’anomena circumferència principal d’una el·lipse, la circumferència que té per centre el de la el·lipse i de radi a.
-La distància entre el centre i un focus s’anomena c, la distància des delcentre fins a un extrem horitzontal s’anomena a i la distància entre el centre i un extrem vertical s’anomena b.
Per obtenir l’equació de l’el·lipse en la seva forma més senzilla, considerarem queels focus es troben a l’eix de les abscisses i en representarem les coordenades per F(c,0) i F’(-c,0).
Segons la definició de l’el·lipse, considerant que P(x,y) és un punt de qualsevol de l’el·lipsei r1 i r2 són les distàncies respectives del punt P als focus, s’ha de complir:
r1 + r2=2a
3. La hipèrbola
Definició: La hipèrbola és el lloc geomètric dels punts del pla la diferència de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.