Cordenadas Lineales

Coordenadas cartesianas





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Tres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul), sus proyecciones ortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas.
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas porla existencia de dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

Las coordenadas cartesianas se usaron un ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto ados ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.





Índice
[ocultar] 1 Historia
2 Recta euclídea
3 Plano euclídeo
4 Espacio euclídeo
5 Cambio del sistemade coordenadas 5.1 Traslación del origen
5.2 Rotación alrededor del origen
5.3 Escalado

6 Cálculo matricial
7 Véase también
8 Notas y referencias
9 Enlaces externos


[editar] Historia

Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en el método de tomar un«punto de partida» evidente sobre el que edificaría todo el conocimiento.

Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».

[editar] Rectaeuclídea

Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama origen de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).

Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un origen de coordenadas, simbolizadocon la letra O (O de origen) y un vector unitario en la dirección positiva de las x: .

Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.



Un punto:

también puede representarse:

La distancia entre dos puntos A y B es:

[editar] Plano euclídeoCon un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa y ordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.



Sistema de coordenadas cartesianas.

La ecuación deleje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyas coordenadas son, obviamente, (0, 0).

Se denomina también eje de las abscisas al eje x, y eje de las ordenadas al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas,mientras que las del punto B serán ambas negativas).

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del...