Coreano

Cuantificadores

Considérese ahora la siguiente expresión matemática:

x > 3

Esta expresión no es ni verdadera ni falsa, y parece que no lo será hasta que no reemplacemos a la x por algúnnúmero cualquiera. Sin embargo, también es posible dar un valor de verdad a la expresión si se le antepone un cuantificador. Un cuantificador es una expresión que afirma que una condición se cumplepara un cierto número de individuos.5 En la lógica clásica, los dos cuantificadores más estudiados son el cuantificador universal y el cuantificador existencial.5 El primero afirma que una condición secumple para todos los individuos de los que se está hablando,5 y el segundo que se cumple para al menos uno de los individuos.5 Por ejemplo, la expresión "para todo x" es un cuantificador universal,que antepuesto a "x < 3", produce:

Para todo x, x < 3

Esta es una expresión con valor de verdad, en particular, una expresión falsa, pues existen muchos números (muchos x) que son mayores quetres. Anteponiendo en cambio la expresión "para al menos un x", un cuantificador existencial, se obtiene:

Para al menos un x, x < 3

La cual resulta ser una expresión verdadera.Adviértase ahora, sin embargo, que el valor de verdad de las dos expresiones anteriores depende de qué números se esté hablando. Si cuando se afirma "para todo x, x < 3", se está hablando sólo de los númerosnegativos, por ejemplo, entonces la afirmación es verdadera. Y si al afirmar "para al menos un x, x < 3" se está hablando solamente de los números 3, 4 y 5, entonces la afirmación es falsa. En lógica, aaquello de lo que se está hablando cuando se usa algún cuantificador, se lo llama el dominio de discurso.6

Esta maquinaria puede adaptarse fácilmente para formalizar oraciones con cuantificadoresdel lenguaje natural. Tómese por caso la afirmación "todos son amigables". Esta oración puede traducirse así:

Para todo x, x es amigable.

Y una oración como "alguien está mintiendo" puede...