Correcci N Semana 8
Ciclo 2014-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 8
1.
En la siguiente secuencia, ¿cuánto vale la diferencia z – y?
1
1º
8
2º
10
26
3º
4º
14 24
22 48
z
46
5º
999º
...
3
5
A) – 6
6
4
12
C) – 4
B) 6
50
D) 4
y
x
E) –2Resolución:
1) Regla de formación consecutiva:
c
a
a+b
b b+c
a+c
2) Analizando las diferencias, resulta:
Imparº: Superior – Inferior derecho = 4
Parº: Superior – Inferior izquierdo = –4
Clave: D
2.
En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos puntos habrá en la figura 50?
A) 5151
B) 5251
C) 5152
D) 5125
E) 5215
Resolución:
Figura 1
1) Analizando:
Figura 2
Figura 3
Figura 1:6=2x3=2x(2+1)
Figura 2: 15=3x5=3x(3+2)
Figura 3: 28=4x7=4x(4+3)
Figura 50: 51x(51+50)
2) Por tanto en la figura 50 habrá 5151 puntitos.
Clave: A
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3.
Ciclo 2014-I
Las figuras 1 y 2 están formadas por cuadrados y denotamos:
M1: Máximo número de cuadrados en la figura 1.
M2: Máximo número de cuadrados en la figura 2.
Halle M2 – M1
A) 2(n – 1)
B) n
C) n +1
D) n – 1
E)
1
(n 2) (n + 2)
2
Resolución:
Por inducción:
Si n = 2 M1 = 3,
M2 = 5
M2 – M1 = 2 = n
Si n = 3 M1 = 11,
M2 = 14
M2 – M1 = 3 = n
En general:
Para todo entero positivo n
M2 – M1 = n.
Clave: B
4.
Calcule la suma de cifras de E, si
E 3 1088 1089 1090 33 3 32 33 34 33
A) 10
B) 18
C) 9
D) 12
E) 15
Solución:
3
3 4 5 2 3 1 2 3 2 22 4
3
8 9 10 3 3 2 3 4 3 32 9
3
15 16 17 4 3 3 4 5 4 42 16
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……………………………………………………
3
1088 1089 1090 33 3 32 33 34 33 332 1089
Por tanto suma de cifras: 1 + 0 + 8 + 9 = 18
Clave: B
5.
En la siguiente secuencia formada por canicas,
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Fig. n
Si eltotal de canicas que hay en las dos últimas figuras es 1089, ¿cuántas canicas
habrá en la última figura?
A) 561
B) 595
C) 630
D) 666
E) 703
Resolución:
Clave: A
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6.
Ciclo 2014-I
En el siguiente arreglo, ¿de cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra
“CARRETA” a igual distancia mínima, de una letra a otra y sin repetir la letra delmismo lugar en cada lectura?
C
A) 24
A
B) 96
A
R
C) 48
E
A
E) 36
R
E
T
D) 32
R
E
T
A
T
E
T
A
T
A
A
A
Resolución:
Una lectura:
C
A
A
R
R
E
T
A
E
R
E
T
E
T
A
A
T
A
T
A
A
Por el triángulo de Pascal, se tiene
1
1
2
2
2
2
2
2
4
6
8
1
4
8
14
2
6
14
Por tanto número total de lecturas CARRETA:
2
8
2
2 52 1
Clave: C
7.
Se reparte todos los caramelosy sin sobrar, entre 4 niños, de la siguiente manera:
al primero le tocó 1/4 del total, al segundo 1/8, al tercero 1/12 y al cuarto le tocó 6
caramelos más que a los otros 3 juntos. ¿Cuántos caramelos le tocó al cuarto niño?
A) 60
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B) 40
C) 50
D) 10
E) 39
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Solución:
Sea la cantidad de caramelos en total: x
Al sumar todas lascantidades:
Luego multiplicando por 24:
Por tanto al último:
Clave: E
8.
Una barra de metal con agujeros al ser rellenada con más metal aumenta su peso
en 1/5, luego por efecto del medio ambiente se oxida y pierde 1/10 del peso anterior,
finalmente al ser bañada en acero inoxidable aumenta en 3/10 del peso que
quedaba. Si el último peso excede al peso inicial en 202 gramos, ¿cuál era el peso
dela barra inicialmente?
A) 180 g
B) 500 g
C) 420 g
D) 490 g
E) 660 g
Resolución:
Sea
el peso de la barra al inicio: x
Al ser rellenada:
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Al oxidarse:
Al ser bañado en acero inoxidable:
La diferencia de los pesos:
De donde:
Clave: B
9.
Patricia culmina una obra en 3/4 hora, Gloria lo haría en 15 minutos menos y Melissa...
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