Correlación

RELACIÓN LINEAL ENTRE DOS VARIABLES

Correlación

La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que así suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que haycorrelación entre ellas.

Recordemos que para el caso de una variable, la varianza era un parámetro que nos mostraba cuanta variación existía entre la media de un conjunto de datos. Con la correlación se puede determinar la dependencia entre dos variables, por consiguiente esta medida permite estudiar la variación entre ellas.

Por otra parte se define la covarianza como la variaciónque existe entre los datos de dos variables, expresada como:

 

Donde [pic] son las variables para n datos que intervienen en el estudio.

En realidad la correlación es una medida sobre el grado de relación entre dos variables, sin importar cual es la causa y cual es el efecto. La dependencia de la que se habla en este sentido es la dependencia entre la varianza de las variables.De esta forma estamos en presencia de un coeficiente sobre el que de forma cómoda se pueda trabajar, por ello podemos dividir  entre el producto de las desviaciones de las variables, es decir: 

[pic]

Los valores para este coeficiente están comprendidos entre -1 y 1.  Se tiene los siguientes criterios para r:

Tipos de Correlación

1.- Correlación DirectaLa correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.

2.- Correlación inversa

La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.3.- Correlación nula

La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables. En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

Grado de Correlación

Indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube. Se pueden dar tres tipos:

1.- Correlación fuerte

Cuantomás cerca estén los puntos de la recta.

2. Correlación Débil

Cuanto más separados estén los puntos de la recta.

3. Correlación nula

Cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables. En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

Coeficiente de Correlación de Pearson

Entre masse aproxima a los valores 1 y -1 la aproximación a una correlación se considera buena. Cuando más se aleja de 1 o de -1 y se acerca a cero se tiene menos confianza en la dependencia lineal por lo que una aproximación lineal será lo menos apropiado, sin embargo no significa que no existe dependencia, lo único que podemos decir es que la dependencia no es lineal.  Un valor positivo para r indicaque a medida que una variable crece la otra también lo hace, por el contrario si su valor es negativo, que podemos decir es que a medida que una variable crece la otra decrece.

La correlación de X e Y es positiva cuando X e Y covarían en el mismo sentido, es decir, cuando a estar por encima de la media en X corresponde estar, también, por encima de la media en Y, y cuando a estar pordebajo de la media en X corresponde estar, también, por debajo de la media en Y. La correlación de X e Y es negativa cuando X e Y covarían en sentido opuesto, es decir, cuando a estar por encima de la media en X corresponde estar por debajo de la media en Y, y cuando a estar por debajo de la media en X corresponde estar por encima de la media en Y.

La correlación nula se da cuando no hay...