Correlacioc

CORRELACION Y REGRESION
Ejercicios resueltos
Cuestiones
1. Calcular la media, desviación estándar, varianza, intervalo, etc. utilizando los cálculos intermedios y funciones de Excel. 2. Dibujar un diagrama de dispersión. 3. Dibujar un diagrama de probabilidad normal para cada variable. 4. Calcular el coeficiente de correlación. 5. ¿Qué parte de la variación observada en la concentracióncatalítica de Fosfatasa alcalina (columna X ) se explica por la aproximadamente relación linear con la ALT (columna Y )? 6. Determinar la ecuación de regresión por mínimos cuadrados. 7. Hallar los residuales. Dibujar un diagrama de residuales, diagrama QQ de residuales y diagrama de residuales frente a valores ajustados: ¿es apropiado el modelo lineal? 8. Suponiendo un valor de x = 0,85 , ¿cuál es elvalor esperado de y ?

Datos
Determinaciones de enzimas marcadores de hepatopatía: fosfatasa alcalina y ALT. Columna X: resultados de determinar fosfatasa alcalina; Columna Y: resultados de determinar ALT

n = 49 supuestos pacientes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 X 0,10 0,20 0,10 0,20 0,10 0,01 0,01 0,10 0,90 0,80 1,00 0,80 0,01 0,01 0,30 0,20 0,10 0,01 0,10 0,601,19 2,40 0,01 Y 20 30 25 30 35 35 40 30 60 55 60 30 20 25 20 25 45 25 40 45 50 75 40

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

0,58 1,30 1,20 2,40 1,50 1,40 2,00 2,50 2,50 1,25 1,50 1,90 2,40 2,41 2,38 1,50 2,00 2,50 1,20 2,00 2,40 2,60 2,00 1,50 2,38 2,39

35 60 65 80 65 65 65 70 75 60 65 70 70 60 85 50 60 70 60 65 90 80 70 60 65 80

El aspecto de losprimeros 12 datos en Excel es:

El cálculo de las cantidades necesarias para la realizar un estudio estadístico descriptivo se hace utilizando las siguientes funciones1

fórmula
Suma (1)

función Excel

∑x
i =1 n

n

i

Suma de cuadrados

(2)

∑x
i =1

2 i

1

Para acceder a estas funciones, debe teclearse directamente la instrucción o acceder al menú funciones, como seexplica en el Apéndice A. 2

fórmula
Suma de productos (3)

función Excel

∑x
i =1

n

i

yi

El resultado es el siguiente:

fórmula
Media (4)

función Excel

x = s2 =

1 n ∑ xi n i =1 1 n 2 ∑ ( xi − x ) n − 1 i =1

(5)

Varianza (6)

2   n    ∑ xi   1  n 2  i =1    2 s = ∑ xi − n  n − 1  i =1      

Desviación típica

(7)

s = s2

Losresultados, utilizando el cálculo con las fórmulas o directamente con las funciones es el mismo:

Una forma alternativa es utilizar la opción

del menú

:

3

Al pulsar

[ sobre esta opción se abre la siguiente ventana:

y seleccionar

[ la opción

con

para dar paso a la siguiente pantalla:

En el que hay que introducir en la ventana

las celdas que contienen lasobservaciones, indicando que están agrupadas por columnas:

Nótese que al marcar en la opción se ha introducido la fila 1 en la definición del conjunto de observaciones. El resto de opciones se dejan por defecto.

Al

esta pantalla, en una hoja de cálculo nueva aparece el resultado del análisis descriptivo:

4

2. Dibujar un gráfico de dispersión
Pulsar

[ en la barra de herramientas de Excella opción

que abre el menú

Pulsar

[ en la opción

para iniciar una serie de cuatro pasos del asistente para gráficos en la

primera pantalla:

5

Seleccionar

[ la opción

y pulsar

[ en

para acceder a la pantalla:

Es posible introducir cambios y rótulos utilizando las ventanas de la pestaña y mejorar estéticamente el aspecto de los diagramas. Sin embargo, parasimplificar esta exposición se obviaran estos detalles.

Pulsar

[ en

para acceder a la tercera página del asistente, donde se puede introducir la

información complementaria e introducir rótulos en el diagrama:

6

Pulsar

[ en

para acceder a la cuarta página:

que señala la ubicación del diagrama de dispersión y se procede a finalizarlo :

[ pulsando en

Situar el cursor y...