Correlacion

CORRELACIÓN LINEAL MÚLTIPLE
En el estudio de la recta de regresión se ha definido el coeficiente de correlación lineal simple (o de Pearson) entre dos variables X e Y , como
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Donde ses la covarianza maestral entre las variables X e Y ; sX y sY son las desviaciones típicas muéstrales de X e Y , respectivamente. El coeficiente de correlación lineal simple es una medida de larelación lineal existente entre las variables X e Y. En general cuando se ajusta un modelo estadístico a una nube de puntos, una medida de la bondad del ajuste es el coeficiente de determinación, definido por| |
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El coeficiente de correlación múltiple R presenta el inconveniente de aumentar siempre que aumenta el número de variables regreso ras, ya que al aumentar k (número de variablesregresoras) disminuye la variabilidad no explicada, algunas veces de forma artificial lo que puede ocasionar problemas de multicolinealidad. Si el número de observaciones n es pequeño, el coeficiente R2  esmuy sensible a los valores de n y k. En particular, si n = k + 1 el modelo se ajusta exactamente a las observaciones. Por ello y con el fin de penalizar el número de variables regresoras que seincluyen en el modelo de regresión, es conveniente utilizar el coeficiente de determinación corregido por el número de grados de libertad, 2. Este coeficiente es similar al anterior, pero utiliza elcociente de varianzas en lugar del cociente de sumas de cuadrados. Para su definición se tiene en cuenta que

Correlación Parcial
Sea un conjunto de variables aleatorias, el coeficiente de correlaciónparcial entre Xi y Xj es una medida de la relación lineal entre las variables Xi y Xj una vez que se ha eliminado en ambas variables los efectos debidos al resto de las variables del conjunto. Alcoeficiente de correlación parcial entre X1 y X2 se le denotará por r12·3...k·
Para una mejor interpretación de este concepto, considérese el conjunto de cuatro variables, se desea calcular el...