Correlacion

DIAGRAMA DE DISPERSION
EJEMPLO:



RECTA DE REGRESION MEDIANTE MEDIANTE ECUACIONES NORMALES DE LA RECTA

Ejemplo para calcular una recta de regresión
2. Lascalificaciones de 40 alumnos en psicología evolutiva y en estadística han sido las de la tabla adjunta.
Psicología xi | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 |
Estadística yi | 2 | 5 | 5 | 6 | 7 | 6 | 7| 9 | 10 |
Nº de alumnos fi | 4 | 6 | 12 | 4 | 5 | 4 | 2 | 1 | 2 |

a) Obtener la ecuación de la recta de regresión de calificaciones de estadística respecto de las calificaciones de psicología.b) ¿Cuál será la nota esperada en estadística para un alumno que obtuvo un 4,5 en psicología?

Construimos una tabla con las columnas necesarias

  | fi | xi | yi | fi·xi | fi·yi | fi·xi2 |fi·yi2 | fi·xi·yi |
  | 4 | 3 | 2 | 12 | 8 | 36 | 16 | 24 |
  | 6 | 4 | 5 | 24 | 30 | 96 | 150 | 120 |
  | 12 | 5 | 5 | 60 | 60 | 300 | 300 | 300 |
  | 4 | 6 | 6 | 24 | 24 | 144 | 144 | 144 |
  |5 | 6 | 7 | 30 | 35 | 180 | 245 | 210 |
  | 4 | 7 | 6 | 28 | 24 | 196 | 144 | 168 |
  | 2 | 7 | 7 | 14 | 14 | 98 | 98 | 98 |
  | 1 | 8 | 9 | 8 | 9 | 64 | 81 | 72 |
  | 2 | 10 | 10 | 20 | 20 |200 | 200 | 200 |
∑ | 40 |   |   | 220 | 224 | 1314 | 1378 | 1336 |

METODOS DE MINIMO CUADRADO
Utilice el método de mínimos cuadrados para encontrar los coeficientes de regresión a y b.Sacamos las medias
= 34660
25
Y = ∑y = 28383 =
n 25
Sacamos las desviaciones estándares.
Sx²= ∑(x-x) ² = 3139726 = 130821.41
n-1 24
Sx = (130821.41)½ = 361.69
Sy²= ∑(y-y) ² = 3139726 = 83322.81n-1 24
Sy = (83322.81)½ = 288.65
Sacamos la covarianza.
Sxy = ∑(x-x) (y-y) = 2130018.8 = 88750.78
n-1 24
Sacamos la correlación.
r = Sxy = 88750.78 = 0.850
SxSy 361.69 (288.65)
b = r (Sy) =0.850 (288.65) = .6783
(Sx) (361.69)
a = y- bx = 1135.32-.6783 (1386.4) = 194.9249
c) establezca la ecuación de regresión.
Ecuación de regresión:
y = a + bx
d) pronostique la renta mensual...