Correlacion

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple
Por Tevni Grajales G.

Esta vez deseamos retomar el tema ya presentado y titulado "medidas de asociación". Sabemos que se trata de determinar el grado de relación o correspondencia entre dos conjuntos de valores denominados variables. Cuando la relación tiene un valor positivo significa que a valores altos en unavariable corresponden valores altos en la otra variable. Y la relación con signo negativo significa que las variables están relacionadas de manera inversa de modo que cuando el valor aumenta en una, disminuye en la otra. Para quienes desean disponer de algún criterio guiador para interpretar las correlaciones, se presenta la siguiente escala, sin antes recordar que es el sentido común y la lógica loque en muchos casos puede guiar en determinar la importancia de una relación observada. Coeficiente de correlación .80 .60 .40 .20 .00 a a a a a 1.00 .79 .59 .39 .19 Interpretación Una alta relación de dependencia Una relación entre moderada a acentuada Una mediana relación Una ligera relación Una relación fortuita o insignificante

Se puede utilizar la correlación para encontrar la relaciónentre dos diferentes medidas u observaciones en un mismo grupo de individuos y objetos. Para determinar la relación en características de dos grupos relacionados (EJ. Padres e hijos, esposos y esposas, etc.). Como ya fue mencionado, algunas variables se correlacionan de manera lineal, es decir que su relación sigue el mismo comportamiento (dirección) a lo largo de todos los posibles valores de lasvariables. Pero en algunos casos las variables cambian la dirección de su relación a medida que varían los valores observados. En este caso se trata de una relación no lineal. En esta ocasión vamos a referirnos a correlaciones lineales para lo cual se utiliza el coeficiente producto-momento de Pearson. (Cuando se trata de relaciones curvilineales se debe usar la razón de correlación eta). Elcoeficiente de correlación de Pearson Una forma para calcular el coeficiente de correlación, según nuestro tema anterior, consiste en utilizar los valores z de cada observación. En esta ocasión vamos a presentar otra forma esta vez utilizando el cuadrado de la diferencia entre cada valor observado y su media.

r = Σ xy /√(Σ x2)(Σ y2)
Para facilitar los cáculos de este coeficiente, es posible asumiruna media cualquiera y luego proceder en los cálculos. El coeficiente de correlación no se ve alterado por esta decisión. La significatividad de la correlación Una vez calculado el coeficiente de correlación se hace necesario determinar si tal correlación podría obtenerse como resultado de una selección aleatoria de una muestra procedente de una población no correlacionada. En otras palabras, noexistiendo correlación, esta muestra resultó ser una de las pocas que se ubican en los extremos de una distribución de muestras. La pregunta es ¿la correlación que se muestra es real o producto del azar? Así que asumiendo la hipótesis nula que los valores de estas dos variables no están relacionados, o que el coeficiente de correlación es igual a cero, se procede con una prueba t designificatividad. Donde t es igual a:

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Correlación y regresión lineal simple

t = r√ N - 2 / √ 1 - r2
En esta ecuación, N representa el número de casos o valores pareados. Supongamos que usted a correlacionado las calificaciones de matemática e inglés de 27 alumnos y encontró un coeficiente de correlación 0 .75. Si desea determinar lasignificatividad de esta correlación, procede así: q N = 27
q q q

r = .75 N - 2 = 25 √ 25 = 5 r 2 = .5625

q

t = .75 √ 25/√ 1 - .56 t = .75 (5) / √ .44 t = 3.75/.66 t = 5.6818 Este valor t obtenido o calculado se debe comparar con el valor t crítico que ofrece la una tabla de valor t de student, usada con anterioridad. También se dispone de una tabla para pares de correlaciones elaborada...