correlacion

Coeficiente de correlación de Pearson





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Ejemplos de diagramas de dispersión con diferentes valores del coeficiente de correlación (ρ)
Enestadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson esindependiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación dedos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.



Índice
[ocultar] 1 Definición 1.1 Interpretación

2 Véase también
3 Enlaces externos

Definición[editar código]

En el caso deque se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población estadística; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra \rho_{x,y}, siendo la expresión que nospermite calcularlo:
\rho_{X,Y}={\sigma_{XY} \over \sigma_X \sigma_Y} ={E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)] \over \sigma_X\sigma_Y},
Donde:
\sigma_{XY} es la covarianza de (X,Y)
\sigma_{X} es la desviación típica dela variable X
\sigma_{Y} es la desviación típica de la variable Y

De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como r_{xy} a:
r_{xy}=\frac{\sumx_iy_i-n \bar{x} \bar{y}}{n s_x s_y}=\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i} {\sqrt{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2}~\sqrt{n\sum y_i^2-(\sum y_i)^2}}.
Interpretación[editar código]





Varios grupos depuntos (x, y), con el coeficiente de correlación para cada grupo. Nótese que la correlación refleja la no-linealidad y la dirección de la relación lineal. En la figura del centro, la varianza de y esnula, por lo que la correlación es indeterminada.
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una...