Correlación lineal

Ejemplos de distribuciones bidimensionales         10.2
Ejemplo 1
Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (y) que circulan por una determinada autopista a más de 120 km/h ,puede ponerse en función del número de accidentes (x) que ocurren en ella. Durante 5 días obtuvo los siguientes resultados:
Accidentes xi | 5 | 7 | 2 | 1 | 9 |
Número de vehículos yi | 15 | 18 | 10 |8 | 20 |
•  Calcula el coeficiente de correlación lineal.
•  Si ayer se produjeron 6 accidentes, ¿cuántos vehículos podemos suponer que circulaban por la autopista a más de 120 km / h?
•  ¿Esbuena la predicción?
Construimos una tabla, teniendo en cuenta que la frecuencia absoluta es uno. Debemos conocer la media aritmética de las dos variables, las varianzas, las desviaciones típicas y lacovarianza.
  |   | Media aritmética | Varianza | Covarianza |
  | fi | xi | yi | xi2 | yi2 | xi . yi |
  | 1 | 5 | 15 | 25 | 225 | 75 |
  | 1 | 7 | 18 | 49 | 324 | 126 |
  | 1 | 2 | 10 | 4 |100 | 20 |
  | 1 | 1 | 8 | 1 | 64 | 8 |
  | 1 | 9 | 20 | 81 | 400 | 180 |
| 5 | 24 | 71 | 160 | 1113 | 409 |
 

Ejemplo 2
Las calificaciones de 40 alumnos en psicología evolutiva y enestadística han sido las de la tabla adjunta.
Psicología xi | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 |
Estadística yi | 2 | 5 | 5 | 6 | 7 | 6 | 7 | 9 | 10 |
Nº de alumnos fi | 4 | 6 | 12 | 4 | 5 | 4 | 2 |1 | 2 |
a) Obtener la ecuación de la recta de regresión de calificaciones de estadística respecto de las calificaciones de psicología.
b) ¿Cuál será la nota esperada en estadística para un alumnoque obtuvo un 4,5 en psicología?
 
  |   |   |   | Media aritmética | Varianza | Covarianza |
  | xi | yi | fi | fi . xi | fi . yi | fi . xi2 | fi . yi2 | fi . xi . yi |
  | 3 | 2 | 4 | 12 | 8 |36 | 16 | 24 |
  | 4 | 5 | 6 | 24 | 30 | 96 | 150 | 120 |
  | 5 | 5 | 12 | 60 | 60 | 300 | 300 | 300 |
  | 6 | 6 | 4 | 24 | 24 | 144 | 144 | 144 |
  | 6 | 7 | 5 | 30 | 35 | 180 | 245 | 210...