Correlación y regresión lineal

UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

ANÁLISIS DE DATOS BIVARIANTES

Lic. Hugo Saavedra Saavedra

A ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

1. Introducción.
La gran mayoría de investigaciones, cualquiera sea el área, tiene como objetivo la búsqueda de la relación entre variables o fenómenos, esto implica el estudio de la distribución conjunta de las variables. Puede ocurrir que las dosvariables guarden algún tipo de relación entre si, como por ejemplo las variables
1) Ingresos y Gastos de las familias guardan cierta relación. Se esperaría una relación directa entre estas variables, puesto que a mayores ingresos corresponderían, en términos generales, mayores gastos.
2) La edad de personas adultas y la rapidez para realizar un trabajo físico. En este caso sería inversa, a mayoredad disminuye la rapidez.
3) Tiempo de estudio diario y rendimiento académico.
4) Edad de niños y los pesos
5) Estatura y peso de personas, etc.
6) El precio de vehículos usados de una cierta marca y modelo con la cantidad de kilómetros de recorrido.
7) La actitud de consumidores de un producto con el estatus económico
8) El precio de inmuebles de dos pisos con el área del terreno, áreaconstruida, antigüedad del inmueble, etc.
9) El grado de satisfacción de clientes con un servicio y la edad de estos clientes
10) El conocimiento de cierto tema con el nivel de educación de las personas
11) Los gastos que una empresa realiza en publicidad y sus ventas mensuales
12) Los ingresos de hogares de la ciudad de Chiclayo con los gastos en alimentación, etc.

El objetivo del análisis decorrelación es medir el grado o intensidad de la relación o asociación entre dos o más variables.
Para medir el grado de relación entre variables se usan los coeficientes de correlación o medidas de asociación. Existe un conjunto amplio de estos; el coeficiente a usar en una situación particular dependerá, básicamente, del tipo de variables o más precisamente de la escala con la que ha sidomedida cada variable. En esta asignatura estudiaremos los más elementales y comunes.

Actividad:
(1) Diga qué tipo de relación es verosímil esperar en los ejemplos dados en 3) - 12).
(2) Presentar, como mínimo, cinco pares de variables del área de economía o de la administración que guarden una relación directa entre ellas.
(3) Presentar, como mínimo, cinco pares de variables del área de economíao de la administración que guarden una relación inversa entre ellas.

2. Análisis descriptivo de datos cuantitativos bivariantes
2.1. Medias y varianzas:
El análisis descriptivo comprende el cálculo de las medias y varianzas de cada variable, usando para ello las fórmulas conocidas.
2.2. Covarianza
La Covarianza es una mediada que cuantifica la variación conjunta de dos variablescuantitativas, X e Y. Se simboliza por Cov(X,Y), el valor de la Covarianza puede ser positiva, negativa o cero. Si la relación lineal entre X e Y es directa, la covarianza es positiva, negativa si la relación es inversa, si las variables no están relacionadas en forma lineal, la covarianza es cero. La cantidad que aparece en el numerador de la fórmula del coeficiente correlación lineal se denominacovarianza, y se calcula



3. Coeficiente de Correlación Lineal de PEARSON.

El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables cuantitativa que han sido medidas con una escala de intervalo o de razón.
Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráficolos pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).



No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial, parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal la intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipo de coeficiente más apropiado.
Para ver, por tanto, si...