Correlación
Páginas: 8 (1850 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2013
CORRELACIÓN
La correlación mide la co-relación, el grado de la intensidad de asociación entre dos variables o el grado en que dos variables cambian una con respecto a la otra.
Los valores de correlación (r) varían de - 1 a +1, cuando existe una relación perfecta negativa y positiva respectivamente. Cuando no existe relación alguna entre las variables, r = 0. En la práctica,los valores se distribuyen entre los dos extremos y, más bien, debernos dudar de un valor de r = 1.0.
El diagrama de dispersión de los datos, o dispersograma, dentro de los ejes X, Y, da una idea del grado de asociación entre los variables a cada valor de X, en el eje de las abscisas, corresponde uno de Y, en el eje de las ordenadas, ubicándose en esta forma el punto, dentro de los ejes decoordenadas.
En la Fig. 11.1 vemos que, en el primer caso, cuando la correlación es pequeña, r se aproxima a cero, es decir no existe relación entre las variables. Al centro se puede ver una relación positiva estrecha que, teóricamente, es igual a 1 y, en el tercer caso, .una relación negativa, en la que r = -1.
A pesar de lo expuesto, puede ser difícil y riesgoso tratar de interpretarvisualmente un valor de correlación, puesto que si no se escoge escalas adecuadas para los ejes de las X e Y, la simple observación puede sugerir una correlación falsa o esconder una verdadera. El primer caso se¬ría el de un vendedor que, para impresionar al público, presenta una línea ascendente pronunciada, que representa volumen de ventas, la cual no guarda relación con la proporción real.Para evitar conclusiones falsas, el investigador debe indicar, junto con el diagrama de dispersión de los da¬tos, el valor de la desviación típica y el valor de r.
Coeficiente de correlación.
Cuando se trata de establecer el grado de relación entre dos variables, se calcula el coeficiente de determinación (r2 X 100), que determina el porcentaje de asociación entre las variables. Es decir que estevalor denota el porcentaje de la variación de Y atribuible a X; el resto de esa variación no se puede explicar.
El coeficiente de indeterminación, está dado justamente por 1—r2 = l2, que constituye la proporción no explicable de una suma de cuadrados total.
La raíz cuadrada del coeficiente de determinación es lo que se llamo coeficiente de correlación r, el cual está dado por:
osea que r es el cociente de dividir la suma de productos XY [SP(XY)], por la raiz cuadrada de la suma de cuadrados de X [SC(X)] por la suma de cuadrados de Y [(SC(Y)].
- 129
Supongamos que leñemos dos variables X, Y, con seis pares de oí, icrvaciones correspondientes a dosis de fungicida (X) y rendimiento (Y).
La significación del coeficiente de correlación r depende del número ilo pires deobservaciones. Mientras mayor es su número, mayor es la pro-labilidad de obtener significación, puesto que e! número de grados de li-Ijiftíd se basa en (n — 2), en lugar de (n ~- 1), como en casos y dislrib». i:IOn«i anteriores.
El valor de r tabular debe ser sobrepasado por el valor calculado, pa¬ra obtener significación. En nuestro ejemplo, los valores tabulares para 6-2 = 4 grados de líberlad,a los niveles de! 5 y del 1% son, 0,8U y 0,917, respectivamente; por cuanto el valor calculado en nuestro ejemplo, •i do 0.92, podemos rechazar la hipótesis nula de que no existe relación
,re las variables y acopiar la hipótesis alternativa: exista relación entre ellas, más de lo que pudiera atribuirse al azar. . ¡
El coeficiente de determinación viene dado por,
r3 (100) = (0.92F X 100 =84,64%
es decir que 85% del aumento en rendimiento, se puede atribuir a la apli¬cación del fungicida. El resto no se puede explicar.
11.2 propiedad©* del coeficiente de correlación.
a) r es independiente del origen de las variables; indica, más bien, |a consistencia de! cambio: no importa si comparamos lluvia con toneladas, libras con centímetros, etc.
b) Es independiente de la...
La correlación mide la co-relación, el grado de la intensidad de asociación entre dos variables o el grado en que dos variables cambian una con respecto a la otra.
Los valores de correlación (r) varían de - 1 a +1, cuando existe una relación perfecta negativa y positiva respectivamente. Cuando no existe relación alguna entre las variables, r = 0. En la práctica,los valores se distribuyen entre los dos extremos y, más bien, debernos dudar de un valor de r = 1.0.
El diagrama de dispersión de los datos, o dispersograma, dentro de los ejes X, Y, da una idea del grado de asociación entre los variables a cada valor de X, en el eje de las abscisas, corresponde uno de Y, en el eje de las ordenadas, ubicándose en esta forma el punto, dentro de los ejes decoordenadas.
En la Fig. 11.1 vemos que, en el primer caso, cuando la correlación es pequeña, r se aproxima a cero, es decir no existe relación entre las variables. Al centro se puede ver una relación positiva estrecha que, teóricamente, es igual a 1 y, en el tercer caso, .una relación negativa, en la que r = -1.
A pesar de lo expuesto, puede ser difícil y riesgoso tratar de interpretarvisualmente un valor de correlación, puesto que si no se escoge escalas adecuadas para los ejes de las X e Y, la simple observación puede sugerir una correlación falsa o esconder una verdadera. El primer caso se¬ría el de un vendedor que, para impresionar al público, presenta una línea ascendente pronunciada, que representa volumen de ventas, la cual no guarda relación con la proporción real.Para evitar conclusiones falsas, el investigador debe indicar, junto con el diagrama de dispersión de los da¬tos, el valor de la desviación típica y el valor de r.
Coeficiente de correlación.
Cuando se trata de establecer el grado de relación entre dos variables, se calcula el coeficiente de determinación (r2 X 100), que determina el porcentaje de asociación entre las variables. Es decir que estevalor denota el porcentaje de la variación de Y atribuible a X; el resto de esa variación no se puede explicar.
El coeficiente de indeterminación, está dado justamente por 1—r2 = l2, que constituye la proporción no explicable de una suma de cuadrados total.
La raíz cuadrada del coeficiente de determinación es lo que se llamo coeficiente de correlación r, el cual está dado por:
osea que r es el cociente de dividir la suma de productos XY [SP(XY)], por la raiz cuadrada de la suma de cuadrados de X [SC(X)] por la suma de cuadrados de Y [(SC(Y)].
- 129
Supongamos que leñemos dos variables X, Y, con seis pares de oí, icrvaciones correspondientes a dosis de fungicida (X) y rendimiento (Y).
La significación del coeficiente de correlación r depende del número ilo pires deobservaciones. Mientras mayor es su número, mayor es la pro-labilidad de obtener significación, puesto que e! número de grados de li-Ijiftíd se basa en (n — 2), en lugar de (n ~- 1), como en casos y dislrib». i:IOn«i anteriores.
El valor de r tabular debe ser sobrepasado por el valor calculado, pa¬ra obtener significación. En nuestro ejemplo, los valores tabulares para 6-2 = 4 grados de líberlad,a los niveles de! 5 y del 1% son, 0,8U y 0,917, respectivamente; por cuanto el valor calculado en nuestro ejemplo, •i do 0.92, podemos rechazar la hipótesis nula de que no existe relación
,re las variables y acopiar la hipótesis alternativa: exista relación entre ellas, más de lo que pudiera atribuirse al azar. . ¡
El coeficiente de determinación viene dado por,
r3 (100) = (0.92F X 100 =84,64%
es decir que 85% del aumento en rendimiento, se puede atribuir a la apli¬cación del fungicida. El resto no se puede explicar.
11.2 propiedad©* del coeficiente de correlación.
a) r es independiente del origen de las variables; indica, más bien, |a consistencia de! cambio: no importa si comparamos lluvia con toneladas, libras con centímetros, etc.
b) Es independiente de la...
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