Corriente Alterna - Calculo

Resolución de circuitos de corriente alterna mediante el cálculo vectorial con números complejos.
Representación de un número complejo.
Sea, por ejemplo el circuito serie R-L de la figura, del cual se quiere determinar su impedancia en forma compleja.

Su representación en forma algebraica o rectangular seria:
Z = a + jb = 5 + j10 Ω
Su representación en forma polar seria:
Z = m ∟ϕ; dondem es el modulo y ϕ es el ángulo.
Operaciones con números complejos
Suma y Resta: se efectúa solo en forma rectangular.
Producto y Cociente: es más práctico realizar la operación con la forma polar. Para el cálculo del producto se multiplican los módulos y se suman los ángulos. Para el cálculo del cociente se dividen los módulos y se restan los ángulos.
Ejemplo 1:
Del siguiente circuitoobtener impedancia, intensidad y ángulo de fase.

Solución:
* La impedancia total equivalente en forma algebraica será:
Z = 10 – j15 Ω Esto nos indica que la impedancia equivalente consta de una resistencia de 10Ω en serie con un condensador de 15Ω de reactancia capacitiva.
En forma polar seria:
Z = 18 ∟-56,3°
* La corriente se determina por ley de Ohm:
I= VZ= 100 ∟0°18 ∟-56°=5,6∟56,3° A

Esta expresión indica que el valor modular de la corriente es de 5,6 A y que la corriente va adelantada un ángulo de 56,3° respecto de la tensión aplicada, como corresponde a un circuito capacitivo.

Ejemplo 2:
Dado el siguiente circuito obtener It, I1, I2, ángulos de desfasaje y la lectura de un voltímetro conectado en Xc.

Solución:
Calculamos primero la impedancia equivalente delcircuito. A la impedancia resultante de cada una de las ramas las llamaremos:
Z1 = R1 + Xl = 10 + j30 Ω
Z2 = R2 + Xc = 20 – j15 Ω
Estas impedancias están, a su vez, conectadas en paralelo. Como son dolo dos cargas podremos aplicar la expresión:
Zt= Z1Z2Z1+ Z2= 31,6<71,5° Ω 25<-36,8° Ω10+j30+ (20+j15)=23,5<8,1° Ω
Aplicando la ley de ohm calculamos ahora las intensidades del circuito:It= VZt= 200<0° V23,5<8,1° Ω=8,5<-8,1° A
La intensidad es de 8,5 A y está retrasada un ángulo de 8,1° respecto a la tensión, como corresponde a los circuitos inductivos
I1=VZ1= 200<0° V31,6<71,5° Ω=6,3<-71,5° A
I2=VZ2= 200<0° V25<-36,8° Ω=8<36,8° A

La lectura del voltímetro se calcula aplicando la Ley de Ohm entre los extremos de la carga donde está conectado:Vxc=XcI2=15<-90°Ω8<36,8°A=120<-53,2°V
La lectura del voltímetro será de 120 V.
Ejercicios
1) La impedancia equivalente de un circuito es:
Z=50 ∟45° Ω
Expresa el resultado en forma algebraica e indica los valores de la resistencia y de la reactancia.
2) Se conecta a una red de CA de 120 V/50 Hz, un circuito compuesto por tres receptores en paralelo de las siguientescaracterísticas: un condensador de 66,3 µF, una resistencia de 400 Ω y una bobina de 159 mH. Averiguar la corriente total y por cada una de las cargas y dibujar el diagrama vectorial.
3) Se conectan en paralelo las bobinas de dos contactores a una red monofásica de CA de 220 , 50 Hz. Si las características de las mismas son:
a. Bobina 1. R=80 Ω; L=0,8 H.
b. Bobina 2, R=120 Ω; L=0,6 H.
Averiguarla corriente que circula por cada una. Graficar.
4) A una bobina de 200 Ω de resistencia y 0,8 H de coeficiente de autoinducción se le conecta en paralelo un condensador de 2 µF. Calcular las intensidades al conectar el conjunto a 220 V / 50 Hz. Graficar.
5) Se conectan en serie una resistencia de 50 Ω y una bobina de 250 mH a una red de CA de 220V/50Hz. Averiguar Z, I, ϕ, VR, VL y dibujarel diagrama vectorial
6) Se conectan en serie una resistencia de 10k Ω y un condensador de 150 nF a una red de CA de 100V/60Hz. Averiguar Z, I, ϕ, VR, VC y dibujar el diagrama vectorial
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