corriente alterna

Tema 5

Circuitos de Corriente
Alterna
5.1. Introducción
Dado que en el Tema 4 se han establecido algunas de las leyes físicas
que rigen el comportamiento de los campos eléctrico y magnético cuando éstos son variables en el tiempo, en el presente capítulo estamos ya
preparados para tratar circuitos con corriente variable en el tiempo y así
extender los conceptos de circuitos de corrientecontinua (Tema 2) al caso
de circuitos de corriente variable en el tiempo.
Entre las posibles dependencias temporales de la corriente, I(t), en
este tema estudiaremos únicamente aquélla cuya variación es armónica,
esto es, del tipo
I(t) = I0 cos(ωt + δ)
(5.1)
(ver Apéndice B para una descripción de las funciones armónicas). Las
razones fundamentales para estudiar este tipo de corrientevariable en el
tiempo, denominada de forma genérica corriente alterna, son dos:
1. Relevancia tecnológica.
Desde un punto de vista tecnológico, el uso de la corriente alterna es muy conveniente debido a que ésta es muy fácil de generar
y su transporte puede realizarse fácilmente a altas tensiones (y pequeñas intensidades) minimizando así las pérdidas por efecto Joule
(posteriormente, porinducción electromagnética, la corriente alterna puede fácilmente transformarse a las tensiones usuales de trabajo). Estas características junto con su fácil aplicación para motores
eléctricos hizo que, a partir de finales del siglo XIX, la corriente alterna se impusiera para uso doméstico e industrial y que, por tanto,
la tecnología eléctrica se haya desarrollado en torno a esta forma
de corriente (enEuropa la frecuencia de la corriente alterna es de
50 Hz). Una característica adicional de esta corriente es que su forma armónica se conserva cuando la corriente es modificada por el
efecto de elementos lineales, a saber: resistencias, condensadores,
bobinas, transformadores, etc.
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5.2. Relación I ↔ V para Resistencia, Condensador y Bobina

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2. Relevancia matemática.
Debido a quecualquier función periódica puede expresarse como la
suma de diferentes armónicos (teorema de Fourier), el estudio de
la corriente alterna constituye la base para el análisis de señales
variables en el tiempo en redes lineales.

5.2.

Relación I ↔ V para Resistencia, Condensador y Bobina

Resistencia.
Según se discutió en el Apartado 2.3.2, en corriente continua la
relación que existíaentre la caída de potencial V y la intensidad
I en una resistencia caracterizada por R venía dada por la ley de
Ohm, esto es, V = RI . Experimentalmente puede verificarse que la
ley de Ohm sigue siendo válida para corrientes alternas y, por tanto,
puede escribirse que1

I(t) =

V (t)
.
R

(5.2)

I(t)

+
-

Condensador.
En la expresión (1.57) se definió la capacidad C de uncondensador
como la relación entre la carga Q de las placas y la caída de potencial
V entre éstas, esto es,

C=

Q
.
V

R

V(t)

(5.3)

Esta relación se cumple igualmente para corrientes alternas, de donde
puede deducirse que la carga variable en el tiempo, Q(t), puede escribirse como
Q(t) = CV (t) .
(5.4)
Al derivar la expresión anterior respecto al tiempo obtenemos la
siguienterelación entre la intensidad I(t) y la caída de potencial
entre las placas V (t):

I(t) = C

dV (t)
.
dt

(5.5)

Esta relación indica que la derivada temporal de la caída de potencial entre las placas está relacionada linealmente mediante el
parámetro C con la intensidad que llega al condensador.
Bobina.
Tal y como se expresó en (4.42), el efecto de autoinducción electromagnética deuna bobina caracterizada por una inductancia L y
recorrida por una intensidad I(t) podía considerarse como una caída
de potencial en la bobina, V (t), dada por

dI(t)
V (t) = L
.
dt
1

(5.6)

Los signos más y menos en la resistencia y en otros elementos en los circuitos de corriente alterna indican los puntos de potencial más alto y más bajo en dichos elementos cuando
la corriente...