Corriente alterna

La trigonometría es una ciencia cuya sistematización de sus principios y teoremas se produjo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.
Son extensas las aplicaciones que se le han dado a las funciones trigonométricas desde la antigüedad hasta nuestros días. Como aplicación de gran relevancia en la actualidaddestacaremos el modelado de la corriente alterna.
Para facilitar el aprendizaje de las funciones circulares se puede hacer uso tanto de las calculadoras gráficas, como de actividades con el ordenador.
INTRODUCCIÓN
En la historia de la trigonometría podemos remontarnos a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados,minutos y segundos. Sin embargo hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea realizó una tabla trigonométrica para resolver triángulos, con resultados similares a los de la moderna tabla del seno.
Menelao escribió sus libros sobre las cuerdas de la circunferencia, que se sitúa hacia el fin del primersiglo de nuestra era. Este trabajo puede ser que tuviera modelos que se remontaba a Hiparco. La atención de las matemáticas para Menelao fue “La semicuerda del arco doble”, hoy nuestro seno, que desde entonces tiene un papel fundamental.
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes, que habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, prefirieron trabajar con la funciónseno. En las últimas décadas del siglo X, ya habían completado, entre otras, la función seno y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Todos estos descubrimientos se aplicaron a la astronomía: se utilizaron para medir el tiempo astronómico; y además para encontrar la dirección de la Meca, lo que era necesariopara las cinco oraciones diarias requeridas por la ley islámica

El occidente se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue De triangulus escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, también llamado Regiomontano.
En el s.XVII, Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para la función seno y series similares para las funciones coseno y tangente. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadasal análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Un siglo después, el matemático suizo Leonhard Euler fue el que fundó verdaderamente la trigonometría moderna y definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos. Esto convirtió a la trigonometría en sólo una de las muchasaplicaciones de los números complejos.
Euler demostró que las propiedades básicas de la trigonometría eran simplemente producto de la aritmética de los números complejos. Así la llamada identidad de Euler, es una de las fórmulas más importantes de las matemáticas, pues une de forma escueta distintos campos de esta ciencia:

En ella se aúnan los números más importantes de la geometría, el análisis yel álgebra: π, e y i.
Además 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación.




Aplicaciones
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las cuales, el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre...