Corriente Alterna

RESUMEN CORRIENTE ALTERNA
1.- ALTERNADOR ELEMENTAL
Mediante un alternador elemental
obtenemos una fuerza electromotriz
sinusoidal cuyo origen es la variación de
flujo magnético en el tiempo según:
rr
φ = BS = BS cos α = BS cos ωt
dφ
ξ =−
= BSωsenωt
dt
V = Vm senωt

2.-LEY DE OHM
En los diagramas de fasores el módulo del fasor será igual al valor máximo y su
proyección en el eje Y determina elvalor instantáneo.
EN R
V
I = 0 senωt
R
V0
= Im
R
La I está en fase con
la V0
EN L
V
π⎞
⎛
I = 0 sen⎜ ωt − ⎟
Lω
2⎠
⎝
V0
= I ; m ; X L = Lω
Lω
La I está retrasada π / 2 respecto
a la diferencia de potencial
EN C

I=

V0
π⎞
⎛
sen⎜ ωt + ⎟
1 / Cω
2⎠
⎝

V0
; X C = 1 / Cω
1 / Cω
La I está adelantada π / 2
respecto a la diferencia de
potencial

1

2.-CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
Pararesolver un circuito de corriente alterna debemos determinar tanto el valor máximo
de la intensidad I 0 como el desfase entre ésta y la tensión del generador φ .

I = I 0 sen(ωt − φ )
Para el cálculo tanto de I como de φ se pueden utilizar dos métodos.
1. El primero consiste en utilizar el diagrama fasorial correspondiente a cada
circuito. Las magnitudes se sitúan en un diagrama de fasores con sumódulo
igual al valor máximo y formando un ángulo con el eje X igual a la fase. Los
valores instantáneos se obtiene de la proyección en el eje Y. Los valores totales
de V y Z (en circuitos en serie) o de I y Y=1/Z (circuitos en paralelo) se
obtienen de la suma de los vectores representados, según el álgebra vectorial. La
fase se determina del gráfico calculando el valor correspondiente a
φ =arctg

XL − XC

serie o bien

φ = arctg

1/ XC −1/ X L

eparalelo .Así el
1/ R
R
resultado se expresa directamente en forma polar. A φ . Mas recomendable para

multiplicación y división.
A1 φ1 × A2 φ 2 = A1 × A2 φ1 + φ 2 ;

A1 φ1
A2 φ 2

=

A1
φ1 − φ 2
A2

2. Mediante cálculo complejo. Existe una relación biunívoca entre vectores
(fasores) y números complejos. Para ello las componentes rectangularesdel
fasor dan lugar a las componentes binómicas del complejo, real e imaginaria
teniendo en cuenta que la unidad imaginaria j indica giro a izquierda de 90º y –j
una de 90º a derecha. Más recomendable para suma y diferencia.

(a + jb ) ± (c + jd ) ± (e + jf ) = (a ± c ± e) + j (b ± d ± f )

3. El cambio de la forma polar a la forma rectangular del complejo será:
De polar a complejo
⎧a = A cos φ ⎫
Aφ ⇒ a + jb ⎨
⎬
⎩b = Asenφ ⎭

De complejo a polar
⎧ A = a 2 + b2 ⎫
⎪
⎪
a + jb ⇒ A φ ⎨
b ⎬
⎪φ = arctg
⎪
a ⎭
⎩

2

CIRCUITOS SERIE RLC
C

L

R

V0

VL

VR
VL -VC

Φ

I0

ωt

VC

V = V0 senωt; I = I 0 sen(ωt − φ ) ⇒ Calcular I 0 ;φ
La corriente es la misma en todos los elementos y la diferencia de potencial total será la
suma instantánea de las ddp en cada parte del circuito. Así:
r
r r r
V0 = VR +VL + VC V0 = VR2 + (VL − VC )2 = I 0 R 2 + ( X L − X C )2
y aplicando la ley de Ohm tendremos
V0
2
= Z y Z = R 2 + ( X L − X C ) será la impedancia del circuito que es la magnitud
I0
física que representa la oposición que en conjunto el circuito ofrece al paso de la
corriente.
El ángulo de fase entre V e I viene dado por: tan φ =

X L − XC
R

El triángulo de impedancia vendrá determinado por

ZZ

XL-XC

Φ

j(XL-X C)

Φ

R

R

Forma compleja R + j ( X L − X C )

Forma polar Z φ

Siendo

R = Z cosφ
X = Zsenφ ; X = ( X L − X C )

r
r
En los circuitos serie RLC se cumple que Z = ∑ Z i
Trabajando con complejos tendremos que:

Z = ∑ Ri + j ∑ X i y φ = arctg ∑

Xi

∑R

i

3

CIRCUITO PARALELO RLC
I0

IC

L

IR
Φ

R

IC -IL

V0

ωt

C
IL

V = V0 senωt; I = I 0 sen(ωt + φ ) ⇒ Calcular I 0 ;φ
Ladiferencia de potencial es la misma en todas las ramas por lo cual se toma como
referencia en el diagrama de fasores. La intensidad total será la suma de las intensidades
instantáneas en cada rama.

1 ⎛ 1
1 ⎞
⎟
+ ⎜⎜
−
2
R ⎝ X C X L ⎟⎠

r r r r
I 0 = I R + I L + I C ⇒ I 0 = I R2 + ( I C − I L ) 2 = V0

2

y aplicando la ley

de Ohm obtenemos:
2

1 ⎛ 1
1 ⎞
⎟ denominado admitancia del circuito.
+...