Corrientes De Malla

METODO DE CORRIENTES DE MALLA PARA RESOLVER UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

1) Asigne una corriente diferente en el sentido de las manecillas del reloj para cada malla. (Podría también trabajarseen sentido anti horario). 2) Indique las polaridades dentro de cada malla para cada impedancia según lo determine la dirección asumida de corriente de malla para esa malla. 3) Aplique la segunda leyde Kirchhoff para cada malla en la dirección de las manecillas del reloj. a. Si una impedancia tiene dos o más corrientes a través de ella, la corriente total a través de esa impedancia será lacorriente asumida del lazo donde se esté aplicando la segunda ley de Kirchhoff

0 ∑ ∆V =, más las corrientes

asumidas de los otros lazos que pasan en la misma dirección, menos las corrientes asumidasque pasen en dirección opuesta. b. La polaridad de una fuente de voltaje no se ve afectada por la dirección de las corrientes de malla asignadas. 4) Resuelva las ecuaciones lineales simultáneasresultantes para las corrientes de malla asumidas. Ejemplo: Encuentre las corrientes que pasan por cada elemento del circuito mostrado en la figura:

Solución:

1

Las impedancias son como sigue: Z1 =+ X L j = +2Ω j = 2Ω∠90° Z 2 = + R = +4Ω =4Ω∠0° Z 3 = − X C j = −1Ω j = 1Ω∠270° Las fuentes vienen dadas por:
E1 = 2V ∠0º = ( 2 + 0 j ) V E2 = 6V ∠0º = ( 6 + 0 j ) V

Aplicando la segunda ley deKirchhoff a la malla abefa: +E1 − I1 Z1 − I1 Z 2 + I 2 Z 2 = 0 Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla fecdf: −I 2 Z 2 + I 1 Z 2 − I 2 Z 3 − E 2 = 0 Organizando las ecuaciones anteriores:

I1 ( Z1 + Z 2 ) − I 2 Z 2 = E1

(1)

−I1 Z 2 + I 2 ( Z 2 + Z 3 ) =2 (2) −E

2

Al utilizar determinantes obtenemos:

= I1

E1 −Z 2 −E 2 Z 2 + Z 3 = Z1 + Z 2 −Z 2 −Z 2 Z2 + Z3

E1 ( Z 2+ Z 3 ) − E2 Z 2

( Z1 + Z 2 )( Z 2 + Z 3 ) − ( Z 2 )

2

I1 =

( E1 − E2 ) Z 2 + E1Z 3
Z1 Z 2 + Z1 Z 3 + Z 2 Z 3

(3)

= I2

Z1 + Z 2 E1 −Z 2 −E 2 = Z1 + Z 2 −Z 2 −Z 2 Z2 + Z3

−E2...