corrientes inruhs

Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas

CAPITULO 2

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE
ARMÓNICAS

2.1 ANÁLISIS DE FOURIER
La serie de Fourier de una señal o función periódica x (t) tiene la expresión:
∞

(

)

x (t) = a 0 + ∑ a n cos( 2πTnt ) + b n sen( 2πTnt )
n =1

[2.1]

donde:
T= período de la función
n
= orden de la armónica
= valor medio de la función
a0
an, bn =coeficientes de las series, amplitudes de las componentes
rectangulares

El vector armónico correspondiente es:

An ∠Φn = an+jbn

[2.2]
Pág. 11

Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia

Con la magnitud:

A n = a 2n + b 2n

[2.3]

b 
Φ n = tan − 1 n 
 an 

[2.4]

Y el ángulo de fase:

Considerando la frecuencia f [Hz] y la frecuencia angular ω definida por:

ω =2πf =

2π
T

[2.5]

Los coeficientes de Fourier se calculan de acuerdo a las siguientes expresiones:
π

1

a0 = 2π ∫−π x(ωt ) ⋅ d(ωt )
an =

1
π
1

π

∫−π x(ωt ) ⋅ cos (nωt ) ⋅ d (ωt )
π

bn = π ∫−π x(ωt ) ⋅ sen (nωt ) ⋅ d (ωt )
Ejemplo:
Cálculo de las armónicas de una señal cuadrada.

Pág. 12

[2.6]

[2.7]

[2.8]

Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre ArmónicasFig. 2.1. Señal cuadrada.
En esta señal se cumplen

a0 = 0
bn = 0

a1 =
=

1
π

π

∫−π F (θ ) cos nθdθ

π
π
1  −π 2
 4
2
−
+
+
−
θ
θ
θ
θ
θ
θ
cos
cos
cos
d
d
d
∫−π 2
∫π 2
 = π
π ∫−π

[2.9]

Evaluando los restantes coeficientes se obtiene:

F (ωt ) =

4
π

1
1
1


ω
−
ω
+
ω
−
3
5
cos
cos
cos
cos(7ωt )+...
t
t
t
(
)
()
(
)

3
5
7


[2.10]

La señal cuadrada tiene 33% de 3º armónica, 20% de 5º armónica, etc.
correspondiente espectro de frecuencias se observa en la figura 2.2.

El

an
a1

n

Fig. 2.2. Espectro de frecuencias de la señal cuadrada.
Pág. 13

Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia

La figura 2.3. muestra la reconstitución de la señal cuadrada a partir de lasarmónicas
3 y 5 y de la señal fundamental.

Fig.2.3. Reconstitución de una señal cuadrada.

Pág. 14

Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas

2.2 FACTOR DE POTENCIA Y POTENCIA REACTIVA EN
REDES CON ARMÓNICAS
En redes con voltajes y corrientes sinusoidales, estas variables tienen el
comportamiento mostrado en la figura 2.4.

Fig. 2.4. Voltaje y Corriente Sinusoidales
En régimensinusoidal valen las siguientes definiciones:
- Potencia activa:

P=

1 T
v(t)i(t)dt = Vef I ef cosϕ
T ∫0

[2.11]

donde:
Vef = Valor efectivo de voltaje.
Ief = Valor efectivo de corriente.
T = período de las variables.

- Potencia reactiva:

Q = Vef Ief senϕ

[2.12]

S = Vef Ief

[2.13]

- Potencia aparente:

- Factor de potencia:

Pág. 15

Armónicas en SistemasEléctricos de Potencia

F. P. =

P
= cos ϕ
S

[2.14]

donde:
ϕ = ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente.

- Relación entre potencias:

S=

P 2 + Q2

[2.15]

En la actualidad es muy común encontrar que la redes eléctricas tienen voltajes
esencialmente sinusoidales (con distorsión pequeña), junto con corrientes altamente
no sinusoidales. En la figura 2.5 se muestra unared con un voltaje sinusoidal junto
con una corriente rectangular, situación que se tiene en la entrada de un rectificador
puente monofásico controlado con filtrado ideal.

Fig.2.5 Corriente no Sinusoidal

En la figura, i es la corriente no sinusoidal demandada por el rectificador. La
corriente i1 es la componente fundamental de la corriente i y ϕ1 corresponde al
ángulo entre el voltaje v yla corriente i1.
En estas condiciones valen las siguientes definiciones:
- Potencia activa:

Pág. 16

Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas

P=

1 T
v ⋅ i ⋅ dt = Vef ⋅ I 1ef ⋅ cos ϕ 1
T ∫0

[2.16]

Esta ecuación muestra que las armónicas no contribuyen a la transferencia de
energía, solamente aumentan las pérdidas.
- Potencia reactiva fundamental:

Q1 = Vef ⋅...