Cortadura pura - Elasticidad y resistencia dde los materiales

CORTADURA PURA

RESISTENCIA-Cap X

10.- TEORÍA ELEMENTAL DE CORTADURA
10.1.- Tensión cortante pura.
Recordando el concepto de equilibrio elástico, estudiado en Elasticidad, diremos que
una sección de un prisma mecánico está sometida a cortadura pura cuando la acción de la
parte eliminada se reduce a una resultante que está contenida en el plano de la sección, de
forma que solamente tienedos componentes Ty y Tz , como se ve en la figura 10.1.

FIG. 10.2

FIG. 10.1

En estas condiciones el vector tensión es también un vector contenido en el plano de la
sección, para todos los puntos de ella.
Consideremos un elemento plano del entorno de un punto de la sección y definido entre
dos secciones infinitamente próximas. El estado tensional de este elemento, y el circulo de
Mohrasociado a el se indican en la figura 10.2.
Debido al teorema de reciprocidad de las tensiones tangenciales, las tensiones cortantes
que actúan sobre el elemento son las que se indican en la figura, de tal forma que el circulo de
Mohr queda definido por las tensiones cortantes iguales y contrarias que actúan sobre dos
planos perpendiculares del elemento, y cuyos puntos representativos estaránsobre los extremos de un diámetro.
Las tensiones principales serán por lo tanto:

" 1 = −" 2 = $

(10.1)

Y los planos en los que se producen son aquellos cuya normal forma 45º con la normal
de los planos en los que actúa la tensión cortante pura, como se indica también en la fig. 10.2,
de forma que girando el elemento 45º obtenemos otro orientado según la referencia principal.
10.2.-Deformaciones producidas por la cortadura. Diagrama tensión-deformación
Antes de analizar las deformaciones producidas por la tensión cortante hemos de aclarar
de que casos vamos a tratar.

AulaNet. UNIOVI. M.A. Castrillo /10/ 06

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CORTADURA PURA

RESISTENCIA-Cap X

La solicitación cortante es consecuencia del equilibrio que debe producirse en una
sección frente a la acciónde una fuerza paralela al plano de la sección, pero esta fuerza puede
provocar también otras solicitaciones que no debemos tener en cuenta ahora, como por
ejemplo momento flector.
Para que tengamos solamente esfuerzo cortante, supongamos que este se produce en una
zona limitada, del prisma mecánico que estamos estudiando, por efecto de la acción de dos
fuerzas iguales y contrarias y cuya lineade acción está muy próxima de forma que el
momento que se pueda originar es despreciable, como seria por ejemplo el caso que se
presenta cuando consideramos el efecto de dos cuchillas sobre una placa, como se indica en la
figura 10.3.

FIG. 10.3
En este caso la pequeña zona comprendida entre ambas esta solicitada por fuerzas
cortantes exclusivamente.
La deformación producida en esta zonapor el cortante es una deformación angular ' γ '
como se indica en la misma figura, debido al desplazamiento, en la dirección de la fuerza
aplicada de una sección respecto de la otra.
Admitiendo en principio que la fuerza se distribuye uniformemente en la sección donde
actúa, y si llamamos Ω a este área tendremos:

$=

F


(10.2)

Si medimos en cada momento la tensión cortante queestamos aplicando τ y la deformación angular producida γ y llevamos ambas magnitudes a un gráfico se obtiene una representación, en el caso de un acero, similar a la dibujada en la misma figura 10.3, y en la que puede
verse que hay una primera parte que es lineal y en la que por lo tanto las deformaciones y las
tensiones son directamente proporcionales.
En esta zona la ley que liga las tensionescon las deformaciones puede expresarse por:

$=$G

(10.3)

Siendo G una constante que depende únicamente del material que estemos ensayando, y
que como ya sabemos recibe el nombre de 'Módulo de elasticidad transversal'.
A partir de aquí la curva sigue una ley no lineal y el material sufre la plastificación
primero y la rotura después. En Resistencia de Materiales nos limitaremos a...