Cortante en vigas, vigas compuestas

Apuntes de clase de Mecánica de Sólidos
(2015968)
Segundo semestre de 2012
Parte I

Dorian Luis Linero Segrera & Juan Esteban Torres Duque
Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola. Facultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Civil
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Colombia

27-sep-12

Conceptos básicos
Estado de esfuerzos de un punto material

El esfuerzo esuna medida de la intensidad de fuerza expresada como una fuerza
distribuida por unidad de área, ocurrente dentro de un cuerpo o en su contorno.
Cada punto material de un sólido tiene seis componentes de esfuerzo que
corresponden a las fuerzas por unidad de área aplicadas sobre superficies ortogonales
entre sí.
y

 yy

 yz
 zy

 zz
z

Punto
material

 yx
 xy

 zx  xz xx
x

Apuntes de clase de Mecánica de Sólidos – 2

Conceptos básicos
Características geométricas de los elementos tipo barra
Sólido de forma prismática y eje longitudinal recto, en consecuencia tiene una
sección transversal constante en su longitud .
La dimensión del eje longitudinal es sustancialmente mayor a las dimensiones de su
sección transversal
Eje longitudinal
Seccióntransversal

Estado de esfuerzos
de un punto material

Apuntes de clase de Mecánica de Sólidos – 3

Conceptos básicos
Acciones internas
Las componentes del esfuerzo aplicadas sobre la sección transversal es estáticamente
equivalente a la acción aplicada en el centro de la sección sobre el eje longitudinal de
la barra. Este grupo de fuerzas y momentos se denomina acción interna.

Esfuerzossobre la
sección transversal

Acciones
internas

Apuntes de clase de Mecánica de Sólidos – 4

Barras sometidas a fuerza axial
Barra con eje longitudinal x

y

AMPLIAR

corte

Fuerza axial
Equivalente a esfuerzos
normales a la sección
transversal de igual magnitud.

z
x
y

y

 xx
A

 xx 
N

x

z

N
A

x
z
Apuntes de clase de Mecánica de Sólidos – 5Esfuerzos por flexión en vigas
Momento flector alrededor de z
Equivalente a esfuerzos normales a la sección transversal de variación lineal con respecto
a y (hipótesis: Material elástico lineal)

y

 xx

y

Mz

x

z

x

 xx

Mzy

Iz

z
AMPLIAR

Apuntes de clase de Mecánica de Sólidos – 6

Esfuerzo cortante en vigas
Fuerza cortante en dirección de yEquivalente a esfuerzo cortante sobre la sección transversal en dirección y de variación
cuadrática con respecto a y (para sección transversal rectangular y material elástico lineal)
y

 yx

y

 xy
 xy   yx

 xy

x

x

Vy
z

 xy 

Vy Qz
I zb

Qz   ydA

z
Apuntes de clase de Mecánica de Sólidos – 7

Esfuerzo cortante en vigas
Hipótesis. Ley de Hooke y seccióntransversal de ancho constante. Los esfuerzos cortantes
actúan paralelos a y y se distribuyen uniformemente en b.

y

Tramo longitudinal

h
2

Sección transversal y

y

 yx

M z  dM z

h Mz
2  xx1

x

 xx 2
dx

h
z2

 xx1

y

Elemento
diferencial dA

h
2

F1
b

Fuerzas equivalentes actuando sobre el elemento
diferencial (h 2  y) b dx

 xx 2

 yxdx

F2

F3
Elemento diferencial

(h 2  y) b dx

My
My
dF1   xx1dA   z dA  F1    z dA
Iz
Iz
dF2   xx 2 dA  

dx

( M z  dM z ) y
( M z  dM z ) y
dA  F2   
dA
Iz
Iz

F3   yx b dx
Apuntes de clase de Mecánica de Sólidos – 8

Esfuerzo cortante en vigas
Equilibrio de fuerzas actuando sobre el elemento
diferencial (h 2  y) b dx
Sección transversaly

F1  F2  F3  0


Mzy
( M z  dM z ) y
dA  
dA 
Iz
Iz

  yx b dx  0
dM z 1
 yx 
y dA ,  yx   xy
d x I zb 

h
z2

dx

 xx1

y

Elemento
diferencial dA

h
2

F1
b

Primer momento alrededor del eje z de la
porción diferencial (h 2  y) b dx

V y Qz
I zb

F2

(h 2  y) b dx

 yx

Se tiene que

 xy 

dx

Elemento...