corto

CORTO

2 de junio de 2016

GUSTAVO ALEJANDRO RIVAS LANDAVERDE

00016612

1. Dada el siguiente sistema con retro alimentación unitaria encontrar el lugar de las
raíces.

 Encontrar los polos yceros:
POLOS

CEROS

 Encontrar las asíntotas:

 Encontrar los ángulos:

K
0
1
2

Θ
60°
180°
-60°=300°

 Punto de corte:

σ=P-Zn=-3.13
 Punto de ruptura
Se obtiene de despejar los valores de “S” de lasiguiente ecuación.

Donde en este caso

Donde obtenemos dos respuestas
en donde tendremos que realizar la grafica de polos y ceros para ver que
valores perteneces y cuales no para así escoger elpunto de ruptura
adecuado

Con la grafica anterior encontramos el ángulo de salida del polo 2 que por ser una grafica
simétrica tendremos que el ángulo de salida del polo 3 es el mismo solo que negativoal
que encontramos en el punto 2.

Angulo de cada polo con respecto al punto
2

Aplicando la ecuación.

Angulo de cada cero con respecto al punto
2

tenemos:

El ángulo de salida del polo que esta enel punto 6 es de 0° el ángulo de salida del polo
del punto 1 es de 180° al igual que el ángulo de salida del polo del punto 7 es de 180°
Angulo de entrada del cero 4: se calcula con el mismoprocedimiento que utilizamos para
calcular el ángulo de salida del polo que esta en el punto 2, la siguiente tabla muestra
todos los ángulos con respecto al punto 4.
Angulo de cada polo con respecto al punto4

Angulo de cada cero con respecto al punto
4

Con ese mismo ángulo de , también se entrara al cero que esta en el punto 5 por
simetría solo que negativo

 Ahora evaluamos Routh-Hurwitz paraencontrar los valores de intercepción al eje
imaginario.
S5
S4
S3
S2

1
11.4
-0.087719*(K-401)

S1
S0

4*K

39
K+43.6
1.65*(K+14.55)
4*K

2*(K+12)
4*K
0
0

0

0

0

0

Encontrando los valores de K para laestabilidad del sistema y para encontrar los punto
en los que se intercepta con el eje imaginario.
,
ó

Tomamos cada valor de K de cada intervalo y lo sustituimos en la T(s) para encontrar los
polos...