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Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas

Coordenadas rectangulares y gráficas
Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para identificar puntos en un plano y podrás representar gráficamente una ecuación lineal en dos variables. También, dados cualesquiera dos puntos, podrás determinar la distancia entre ellos y el punto medio entre ellos.En un curso elemental de álgebra aprendiste a representar los números reales como puntos en una línea recta que llamamos recta numérica. Ese hecho nos permite apreciar mejor algunas relaciones que existen entre distintos números reales. Por ejemplo, si un número real x es menor que un número real y, sus puntos correspondientes están en la recta numérica de modo que el punto de x está a laizquierda del punto de y.

...
-3 -2 -1 0 1 2 3

x

y

Más aún, aprendiste que existe una correspondencia “uno a uno” entre los números reales y los puntos de una recta. Por esa razón es a veces conveniente hablar del número y de su punto correspondiente en la recta numérica como si fueran la misma cosa. En esta lección aprenderás cómo describir algebraicamente puntos que se encuentran en unplano. Recuerda que un plano puede imaginarse como una pared que se extiende infinitamente a lo ancho y a lo alto. Para especificar un punto en un plano nos valdremos de un sistema de coordenadas rectangulares formado al intersecar perpendicularmente por el origen de ambas a dos rectas numéricas en el plano. A una de las rectas la representamos horizontalmente y la llamamos el eje de abscisas o ejede x. A la otra recta la representamos verticalmente y la llamamos el eje de ordenadas o eje de y. y

(-3 , 2)

(1 , 2)
2 1

(2 , 1) x
1 2

-3

-2

-1 -2

(-1 , -2)

(2 , -2)

Recomiendo la inserción de un applet que presente un sistema de coordenadas fijo y un “punto” movible por el usuario con el ratón (o equivalente) de su computadora. Según se mueve el punto se mostrará asu lado el par ordenado que corresponde a la posición.

Asociaremos a un punto A en el plano, un par ordenado de números reales (x , y), de los cuales, el primero, x , es el punto en el eje x intersecado por una recta vertical que pasa por el punto A; y

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas

el segundo de los números, y, es el punto en el eje y, intersecado por una rectahorizontal que pasa por el punto A. Al par ordenado (x , y) lo llamamos las coordenadas de A y a cada uno de los números en el par ordenado lo llamamos un componente o coordenada. Note que el orden en que escribimos los componentes del par ordenado es muy importante. En el dibujo previo puedes apreciar que las coordenadas (1 , 2) corresponden a un punto distinto del que corresponde a las coordenadas (2 ,1). Para cada par de números reales (x , y), existe sólamente un punto en el plano que le corresponde y, recíprocamente, para cada punto en el plano existe sólo un para ordenado (x , y) que le corresponde. Por eso decimos que existe una correspondencia “uno a uno” entre los puntos del plano y los pares ordenados de números reales. El sistema de coordenadas rectangulares que estamos describiendodivide al plano en cuatro regiones o cuadrantes. Al cuadrante que está arriba del eje x y a la derecha del eje y lo llamamos el cuadrante uno (cuadrante I). Al cuadrante a la izquierda del cuadrante uno lo llamamos el cuadrante dos (cuadrante II). Debajo del cuadrante dos está el cuadrante tres (cuadrante III). A la derecha del cuadrante III está el cuadrante cuatro (cuadrante IV). Puedes verificarque para todos los puntos del cuadrante I ambas coordenadas son positivas; para los puntos del cuadrante II, la coordenada x es negativa y la y es positiva. En el cuadrante III ambas coordenadas son negativas y en el cuadrante IV la coordenada x es positiva y la coordenada y es negativa. El siguiente dibujo resume esas observaciones. y Cuadrante II (– , +) Cuadrante I (+ , +)

x Cuadrante III...